数列 解答题专练-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 数列　解答题专练 专 2 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 3 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 5 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 6 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 7 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 8 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 9 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 10 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 11 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 12 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 数列　解答题专练 13 本部分内容讲解结束 14 1.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*)。 (1)证明:数列{an+1-an}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式。 解　(1)证明:因为an+2=3an+1-2an(n∈N*),所以an+2-an+1=2(an+1-an),所以=2,又因为a1=1,a2=3,则a2-a1=2,所以数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列。 (2)由(1)知数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an+1-an=2×2n-1=2n,所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+22+…+2n-1=2n-1。 而a1=1也适合上式,所以an=2n-1。 2.(2023·高三学业质量评价T8联考)已知数列{ln an}是等差数列,记Sn为{an}的前n项和,{Sn+a1}是等比数列,a1=1。 (1)求an; (2)记bn=log2a2n-1+log2a2n,求数列{(-1)n·}的前10项和。 解　(1)由题意得2ln a2=ln a1+ln a3,所以=a1·a3,又{Sn+a1}是等比数列,所以(S2+a1)2=(S1+a1)·(S3+a1),因为a1=1,所以所以-2a2=0,又an>0,故a2=2,又{ln an}是等差数列,故{an}为等比数列,首项a1=1,公比q==2,所以{an}的通项公式为an=2n-1。 (2)因为an=2n-1,所以bn=log2a2n-1+log2a2n=log222n-1-1+log222n-1=2n-2+2n-1=4n-3,令cn= (-1)n·,则c2n-1+c2n=-+=(b2n+b2n-1)(b2n-b2n-1)=4(b2n+b2n-1)(n∈N*),记{cn}的前n项和为Tn,则T10=(c1+c2)+…+(c9+c10)=4(b1+b2+…+b10)=4×=760,所以数列{(-1)n·}的前10项和为760。 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,4an-2Sn-3n+1=0。 (1)求数列{an-3n}的通项公式; (2)记bn=an-3n+log2|an-3n|,求数列{b2n-1}的前n项和Tn。 解　(1)因为4an-2Sn-3n+1=0,所以2Sn=4an-3n+1。所以2Sn+1=4an+1-3n+1+1。因为数列{an}的前n项和为Sn,所以2Sn+1-2Sn=2(Sn+1-Sn)=2an+1=4an+1-3n+1+1-4an+3n-1。所以an+1-3n+1 =2(an-3n)。所以an-3n=(a1-3)×2n-1。当n=1时,由4an-2Sn-3n+1=0和S1=a1,得4a1-2S1-3+1 =4a1-2a1-2=0,解得a1=1。所以an-3n=(a1-3)×2n-1=-2×2n-1=-2n。所以数列{an-3n}的通项公式为an-3n=-2n。 (2)由(1)知an-3n=-2n,所以bn=an-3n+log2|an-3n|=-2n+log22n=n-2n。所以b2n-1=2n-1-22n-1。所以Tn=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+23+25+…+22n-1)=-=n2+-。 4.(2023·重庆质量调研)设Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,+2an=4Sn+3(n∈N*)。若数列{bn}满足b1=2,b2=4,=bnbn+2(n∈N*)。 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=求数列{cn}的前2n项的和T2n。 解　(1)由an>0,+2an=4