立体几何 解答题专练-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练课件PPT（新教材新高考)

高考复习顶层设计 数学 1 立体几何　解答题专练 专 2 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 3 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 4 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 5 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 6 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 7 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 8 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 9 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 10 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 11 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 12 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 13 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 14 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 15 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 16 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 17 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 18 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 19 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 20 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 21 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 22 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 23 高考复习顶层设计 数学 第 ‹#› 页 专业 专心 专注 立体几何　解答题专练 24 本部分内容讲解结束 25 1.如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点。 (1)求证:MN∥平面BCC1B1; (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。 条件①:AB⊥MN; 条件②:BM=MN。 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。 解　(1)证明:如图①,取BC的中点D,连接DN,DB1。因为D,N分别是BC,AC的中点, ① 所以DN是△ABC的中位线,所以DN∥AB,DN=AB。由三棱柱ABC⁃A1B1C1,得AB∥A1B1,AB=A1B1。因为M是A1B1的中点,所以B1M=A1B1,所以DN∥B1M,DN=B1M。所以 四边形DNMB1是平行四边形,所以MN∥DB1。因为DB1⊂平面BCC1B1,MN⊄平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1。 (2)选择条件①。 因为侧面BCC1B1是正方形,所以BC⊥BB1。又平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,BC⊂平面BCC1B1,平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1,所以BC⊥平面ABB1A1。又AB⊂平面ABB1A1,所以BC⊥AB。由(1)知MN∥DB1,又因为AB⊥MN,所以AB⊥DB1。因为BC∩DB1=D,BC,DB1⊂平面BCC1B1,所以AB⊥平面BCC1B1。又BB1⊂平面BCC1B1,所以AB⊥BB1。 ② 以B为原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图②所示的空间直角坐标系Bxyz,则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),B1(0,0,2),A1(0,2,2),N(1,1,0),M(0,1,2),所以 =(1,1,0),=(0,1,2),=(0,2,0)。设n=(x,y,z)是平面BMN的法向量,则即取z=1,得x=2,y=-2,所以n=(2,-2,1)是平面BMN的一个法向量。设直线AB与平面BMN所成的角为θ,则sin θ=|cos<n·>|===。所以直线AB与平面BMN所成角的正弦值为。 选择条件②。 由(1)知四边形DNMB1是平行四边形,所以DB1=MN。又BM=MN,所以DB1=BM。由(1)知AB=A1B1,又AB=BC,M,D分别是A1B1,BC的中点,所以BD=B1M。又BB1=BB1,所以△DBB1≌△MB1B。因为侧