广东省东莞市东莞中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

东莞中学2023—2024学年初三第一学期数学期中考试 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，， B. ，， C. 1，，1 D. 1，5，1 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点和在二次函数图象上，则抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 烟花厂某种礼炮升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为（ ）米． A 51 B. 50 C. 20 D. 1 10. 函数的图象如图所示，则选项中函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将抛物线图象向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为_______． 12. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为________． 13. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____________． 14. 如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为________． 15. 已知抛物线图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为_______． 三．解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 请用两种方法解方程：． 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 18. 如图，的顶点都在格点上，且． （1）画出关于点O的中心对称图形； （2）画出绕点O逆时针旋转后的； （3）若上有任一点，则其关于原点成中心对称的点的坐标是多少？ 四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x1，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：平分； （2）若，求旋转角的度数． 21. 建设美丽东莞，全市小区旧改项目行动中．2020年东莞市投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求全市小区旧改项目投入资金的年平均增长率； （2）已知在2022年小区旧改项目中，每个小区改造的平均费用为60万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用拟增加．如果投入资金年增长率保持不变，在2023年年底，东莞市能否实现改造30个老旧小区的目标？ 五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉，安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米， 请解决以下问题： d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并