广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题

湛江第一中学2023～2024学年度第一学期第一次大考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：解三角形，必修第二册第八章～第十章，选择性必修第一册第一章～第二章2.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（　　） A. B. C D. 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，且，则m =（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 5. 已知，如三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（ ） A. 0 B. 9 C. 5 D. 3 6. 生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥，其所有棱长都为6，且交于点O，点E在线段上，且，则的重心G到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，A表示事件“第一次向上一面的数字是1”，B表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C表示事件“两次向上一面的数字之和是7”，D表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（ ） A. C与D相互独立 B. A与D相互独立 C B与D相互独立 D. A与C相互独立 8. 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若直线经过第三象限，则， C. 方程表示的直线都经过点 D. 存在使得直线与直线垂直 10. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是边长为1的菱形，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，三棱锥的体积为定值 B. 当时.四棱锥的外接球的表面积是 C. 最小值为 D. 存在唯一的实数对，使得平面PDF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 14. 已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为______. 15. 某同学高考后参加国内两所名牌大学的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这两所大学招生考试的概率分别为，该同学能否通过这两所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中1所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为______． 16. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 18. 如图，在长方体中，和交于点为的中点，与平面所成的角为． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离． 19. 记的内角的对边分别为，已知，且. （1）证明：； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 20. 某高中高一500名学生参加某