微练(二) 充分条件与必要条件-【赢在微点】2024高考数学大一轮复习顶层设计核心微练word（新教材新高考)

微练(二)　充分条件与必要条件 基础过关 一、单项选择题 1.设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由|x-1|<1可得0<x<2,由“0<x<5”不能推出“0<x<2”,但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”。故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件。 2.“a>b+1”是“2a>2b”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若a>b+1,则2a>2b+1>2b,即2a>2b成立;若2a>2b,则a>b,但当1>a>b>0时,a<b+1,所以“a>b+1”是“2a>2b”的充分不必要条件。故选A。 3.1943年深秋的一个夜晚,年仅19岁的曹火星在房山区霞云岭乡堂上村创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改成《没有共产党就没有新中国》,请问“没有共产党”是“没有新中国”的 (A) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　记条件p:“没有共产党”,条件q:“没有新中国”,由歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件。故选A。 4.已知复数z=(1-a)+ai(a∈R),则“a=1”是“|z|=1”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　若a=1,则z=i,|z|=1;若|z|=1,则(1-a)2+a2=1,解得a=1或a=0。所以“a=1”是“|z|=1”的充分不必要条件。故选A。 5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (B) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　由a·c=b·c,得到(a-b)·c=0,所以(a-b)⊥c或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件。 6.“n>1”是“方程x2+ny2=1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的 (A) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析　当n<0时,方程x2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线;当n>0时,x2+ny2=1可化为x2+=1,因为椭圆的焦点在x轴上,所以1>,即n>1,故方程x2+ny2=1表示焦点在x轴上的圆锥曲线时,n<0或n>1,故“n>1”是“方程x2+ny2=1表示焦点在x轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件,故选A。 二、多项选择题 7.若“x2-x-2<0”是“-2<x<a”的充分不必要条件,则实数a的值可以是 (BCD) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由x2-x-2<0,解得-1<x<2。因为“x2-x-2<0”是“-2<x<a”的充分不必要条件,所以(-1,2)⫋(-2,a),所以a≥2。故选BCD。 8.(2023·临沂模拟)下列四个条件中,能成为x>y的充分不必要条件的是 (ABD) A.xc2>yc2 B.<<0 C.|x|>|y| D.ln x>ln y 解析　对于A选项,若xc2>yc2,则c2≠0,x>y,反之x>y,当c=0时得不出xc2>yc2,所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件,故A正确;对于B选项,由<<0可得y<x<0,即能推出x>y;但x>y不能推出<<0(因为x,y的正负不确定),所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件,故B正确;对于C选项,由|x|>|y|可得x2>y2,则(x+y)(x-y)>0,不能推出x>y;由x>y也不能推出|x|>|y|(如x=1,y=-2),所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C错误;对于D选项,若ln x>ln y,则x>y,反之x>y得不出ln x>ln y,所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件,故D正确。 三、填空题 9.(1)“x>y>0”是“<”的 充分不必要 条件。  解析　<⇒xy·(y-x)<0,即x>y>0或y<x<0或x<0<y,则“x>y>0”是“<”的充分不必要条件。 (2)在△ABC中,“A=B”是“tan A=tan B”的 充要 条件。  解析　△ABC中,若A=B,则A,B只能为锐角,所以tan A=tan B,则充分性成立,若tan A=tan B,则只能tan A=tan B>0,所以A,B为锐角,所以A=B,必要性成立。 10.设命题p:x>4;命题q:x2-5x+4≥0,那么p是q的 充分不必要 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)。  解析　由x2-5x+4≥0得x≤