重难点01：排列组合常见22类题型解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

重难点01：排列组合常见22类题型解题策略（解析版） 考点01：特殊元素和特殊位置优先策略 1．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（    ）种表演顺序. A． B． C． D． 2．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 . 考点02：相邻元素捆绑策略 3．2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 4．为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为 （用数字作答）． 考点03：不相邻问题插空策略 5．现有4男3女共7个人排成一排照相，其中三个女生不全相邻的排法种数为（    ） A． B． C． D． 6．夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则不同的检查方案一共有 种. 考点04：定序问题倍缩空位插入策略 7．7人排队，其中甲、乙、丙 3 人顺序一定(可以相邻，也可以不相邻)，共有 种不同的排法． 8．五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为 ． 考点05：重排问题求幂策略 9．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同. 把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？ 10．有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有 种. 考点06：环排问题线排策略 11．8人围桌而坐，共有 种坐法. 12．有个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？ 考点07：多排问题直排策略 13．人排成前后两排，每排人，其中甲、乙在前排，丙在后排，共有 排法. 14．6个女生其中有1个领唱和2个男生分成两排表演． （1）若每排4人，共有多少种不同的排法？ （2）领唱站在前排，男生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 考点08：排列组合混合问题先选后排策略 15．有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有 种不同的装法. 16．将5名实习教师分配到高二年级的3个班实习，每班至少一名，则不同的分配方案有 种. 考点09：小集团问题先整体局部策略 17．用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在1，5这两个奇数之间，这样的五位数有 个. 18．甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有 种不同的坐法. 考点10：元素相同问题隔板策略 19．有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个名额，共有 种分配方案. 20．某校高三年级有6个班，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法． 考点11：正难则反总体淘汰策略 21．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有 ． 22．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有 A．240种 B．180种 C．120种 D．60种 考点12：平均分组问题除法策略 23.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（数字作答）． 24．有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排