浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a取值范围为（ ）. A B. C. D. 4. 已知，，且，下列结论中错误的是（ ） A. 最大值是 B. 的最小值是2 C. 的最小值是9 D. 的最小值是 5. 设是函数的一个减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，是奇函数，满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（　　） A. 奇函数且在上单调递增 B. 偶函数且在上单调递减 C. 非奇非偶函数且在上单调递增 D. 非奇非偶函数且在上单调递减 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式解集是或 11. 如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ） A 4 B. 12 C. D. 非选择题部分 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. ______． 14. 集合的子集个数是______． 15. 若函数在区间上既有最小值又有最大值，那么实数的取值范围是______． 16. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是______． 四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，求实数的取值范围． 18. 已知命题，命题. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 19. 已知二次函数． （1）记的最小值为，求的解析式； （2）记的最大值为，求的解析式． 20. （1）已知正数满足，求的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值． 21. “绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针.某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果.已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？ （2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？ 22. 已知函数是定义域上的奇函数，且． （1）判断并用定义证明函数在上的单调性； （2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若对，都有，求实数的取值范围． 2023学年第一学期宁波五校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】