（典例精讲）第六单元 多边形的面积-2023-2024学年五年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第六单元 多边形的面积 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：平行四边形的面积 1、平行四边形面积计算公式的推导及应用。 （1）在平行四边形的面积=底×高,用字母表示为S=ah。 （2）已知平行四边形的底和高,可以直接用面积计算公式求出面积。 （3）平行四边形的面积计算公式中共有三个量,知道了其中任意两个量,都可以求出第三个量：S=ah ,a=S÷h ,h=S÷a。 知识点二：三角形的面积 1、三角形面积计算公式的推导和应用。 （1）三角形的面积=底×商÷2,用字母表示为S=ah÷2。 （2）已知三角形的底和高,可以直接用三角形的面积计算公式:S=ah÷2求出面积。 （3）已知三角形的面积和高,可以根据α=2S÷h求出底;已知三角形的面积和底,可以根据h=2S÷a求出高。 知识点三：梯形的面积 1、梯形面积计算公式的推导和应用。 （1）梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2,用字母表示为S=(a+b）h÷2。 （2）已知梯形的上底、下底和高,可以直接用梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2求出面积。 （3）求梯形的高的公式是h=2S÷(a＋b);求梯形的两底之和的公式是a+b=2S÷h;求梯形的底的公式是a=2S÷h-b或b=2S÷h-a。 知识点四：组合图形的面积 1、认识组合图形。 组合图形是由几个简单的图形组合而成的。它的面积既可以看作几个简单的图形的面积相加,也可以看作几个简单图形的面积相减。 2、组合图形面积的计算。 计算组合图形的面积时,先要根据已知条件对图形进行分割,将其转化成已学过的简单图形,再分别计算出它们的面积,最后求和或差。 3、不规则图形面积的计算。 估算不规则图形的面积，可以通过数方格确定面积的范围,不满一格的按半格计算;也可以转化为学过的图形来估算。 考点一：平行四边形的面积 【典例一】一个正方形的周长是44厘米，把它割补成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）。 A．132平方厘米 B．121平方厘米 C．176平方厘米 D．100平方厘米 【分析】由题意可知：平行四边形的面积就等于正方形的面积，要求这个正方形的面积，需先知道其边长，由“正方形的周长是44厘米”可知：正方形的边长＝周长÷4，进而求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。 【详解】44÷4＝11（厘米） 11×11＝121（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是121平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查正方形的周长及面积公式的灵活应用。 【典例二】用四根木条钉成一个底是30厘米、高是20厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后（如图），面积增加了60平方厘米，长方形的宽是( )厘米。    【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出平行四边形的面积，再加上60即可求出长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用求出的长方形的面积除以它的长30厘米，即可求出长方形的宽。 【详解】30×20＝600（平方厘米） 600＋60＝660（平方厘米） 660÷30＝22（厘米） 则长方形的宽是22厘米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用平行四边形和长方形的面积公式是解题的关键。 【典例三】有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。 【详解】275×60＝16500（平方米）＝1.65（公顷） 19.8÷1.65＝12（吨） 答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式，熟记面积单位间的进率。 考点二：三角形的面积 【典例一】从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（    ）。 A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8 【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。 【详解】6×1.6÷2 ＝9.6÷2 ＝4.8（dm2） 即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。 故答案为：D 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。 【典例二】第24届冬季奥运会于2022年2月4日—2月20日在北京市和河北省联合举行。下图是以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计的平行四边形宣传版面。图中黑色部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是( ) 平方米；如果每平方米的费用是100元，制作这个版面一共需要( ) 元。 【分析】观察图形可知