专题04 锐角三角函数单元过关（培优版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 锐角三角函数单元过关（培优版） 考试范围：第1章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．sin30°的值为（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是 A． B． C． D． 3．如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（    ）米 A． B． C． D． 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A． B．2 C．5 D．10 5．2cos 30°的值等于(　　) A．1 B． C． D．2 6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（ ） A．82米 B．163米 C．52米 D．70米 7．一架长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子顶端到地面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知：中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD.则下列结论中：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2－；③S△ADF＝S正方形ABCD；④BF2＝DF·EF.其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．如图，小明在楼顶部的点处测得楼前一棵树的顶端的俯角为，已知楼高为，楼与树的水平距离为，则树的高约为 （精确到）．（参考数据：，，） 12．如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是 海里．（结果保留根号） 13．已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为 ． 14．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，�地毯的长度至少需 米（精确到0.1米）． 15．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接BD，则的值是 ． 16．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______． 评卷人 得分 三、解答题 17．在中，．当确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 18．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号） 19．海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？ 20．如图，某货船以24n mile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛C周围9n mile的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由. 21．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC， （1）求证：AC=BD； （2）若sinC=  ， BC=36，求AD的长． 22．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度． 23．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．我们把“按照某种理想化的要