专题03 锐角三角函数单元过关（基础版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 锐角三角函数单元过关（基础版） 考试范围：第1章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=6，则cosA的值为（ ） A． B．2 C． D． 2．计算6tan45° -2sin30°的结果是（    ） A．4 B．4 C．5 D．5 3．在中，，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 5．若tana=，且α为锐角，则cosα等于( ) A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC=4，BC=3，那么下列结论不正确的是（   ） A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosB= 7．如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AD＝3，cosB＝，则AC等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1： 的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（ ） A．8m B．12m C．14m D．16m 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．△中，，，则 ． 12．一山坡的的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了 米． 13． ． 14．如图，在离地面高度为的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为 （用的三角函数值表示）． 15．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行 海里与钓鱼岛A的距离最近． 16．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是 海里(结果精确到个位，参考数据：，，) 评卷人 得分 三、解答题 17．计算： （1）； （2）； （3）． 18．如图，港口、位于东西方向航道的两侧，港口在的北偏东的方向，航道上船与港口相距海里，此时在处测得港口的方向北偏东，已知港口到航道距离为海里，求两港口、之间的距离．（参考数据：，，，结果保留整数） 19．每年的5月15日是”世界助残日”，某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据sin9°=0.1564，cos9°=0.9877，tan9°=0.1584） 20．如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下的A处，射线从肿瘤右侧的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角． 21．求图中避雷针的长度（结果精确到）． 22．如图，在中，． （1）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ （2）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ （3）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ 23．在中，，a，b，c分别为的对边． （1）已知，求； （2）已知，求a及； （3）已知，求a及b． 24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH. (1)求sinB的值； (2)如果CD=，求BE的值. 25．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值； （2）点N（a