微专题03 三角函数中考新考法通关专练-【一遍过】2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

微专题03 三角函数中考新考法通关专练 1．（2023·江苏·统考中考真题）根据以下材料，完成项目任务， 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量    说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点 在同一条直线上． 参考数据 项目任务 （1） 求出古塔的高度． （2） 求出古塔底面圆的半径． 2．（2023·河南信阳·校考三模）天王寺善济塔位于河南省新乡市，修建于元朝至元四年（1267），为七级六角形砖塔，该塔是第七批全国重点文物保护单位，某校数学“综合与实践”小组的同学把“测量善济塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，他们在善济塔前的一棵树底部D处测得塔顶A处的仰角为，在塔底部B处测得大树顶部C处的仰角为，测得树高为，为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量天王寺善济塔的高度 测量示意图    说明：线段表示大树，线段表示天王寺善济塔，点B，D在同一条直线上，且点A，B，C，D 都在同一竖直平面内 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 m … … 任务一：表中___________； 任务二：请你帮小组的同学求出天王寺善济塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 任务三：该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一条即可） 3．（2023·河南新乡·校联考二模）中岳庙，位于河南省登封市嵩山南麓，是五岳中现存规模最大，保存较完整的古建筑群，同时也是河南省规模最为巨大、最完整的古代建筑群，中岳庙的中轴线是条由青石板铺成的大甭道，沿中轴线从南向北，由低而高，依次为中华门、遥参亭、天中阁、配天作镇坊、祟圣门、化三门、峻极门、嵩高峻极坊、峻极殿、中岳寝殿、御书楼．某数学兴趣小组通过所学知识测量中岳庙中轴线的长．他们把测量中岳庙中轴线的长作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在中岳庙正后方山上点A处用测角仪测得点（中华门的俯角为，测得点（御书楼）的俯角为．已知点的高度．为了减小测量误差，小组在测量两个俯角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量中岳庙中轴线的长 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图    说明：线段表示中岳庙中轴线的长，点、、在同一条直线上，且点、、、都在同竖直平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 … 任务一：表中__________，__________； 任务二：请你帮小组的同学求出中岳庙中轴线的长（结果精确到，参考数据，，，）； 任务三：已知中岳庙的中轴线的实际长度为．试分析数学兴趣小组测量数据不准确的原因（写出一条即可）． 4．（2023·吉林·统考中考真题）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵              综合实践活动报告            时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．      【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．      【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点． 如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角． 测出眼睛到地面的距离． 测出所站地方到古树底部的距离．   ________． ． ． 【步骤四】计算古树高度．（结果精确到） （参考数据：） 请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】． 5．（2023·河南周口·统考三模）始建于北宋皇祐元年（公元1049年）的开封铁塔，至今已有近千年的历史，素有“天下第一塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔的高度，甲、乙两个小组的方案如下表： 小组 图示 测量方案 测量数据 甲      无人机在距地面的空中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为α，到点D处测得塔尖