10.6 简单几何体的相关计算（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

10.6 简单几何体的相关计算 知识点一 棱柱与棱锥 1.棱柱 （1）定义 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． （2）分类 以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱． （3）正棱柱 侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 （4）正棱柱有下列性质： ①侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； ②两个底面中心的连线是正棱柱的高． （5）正棱柱的面积 ①正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积． 计算公式为（表示正棱柱底面的周长,表示正棱柱的高） ②正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 全面积计算公式为 其中，表示正棱柱底面的周长,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面积. （6） 正棱柱的体积 正棱柱的体积计算公式为，其中, 表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高. 2.棱锥 （1）定义 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．棱锥记作：棱锥． （2）分类 ①依据：底面多边形的边数 ②举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)…… （3）正棱锥 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥． （4）正棱锥性质： ①各侧棱的长相等； ②各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高； ③顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； ④正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； ⑤正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形． （5）正棱锥的侧面积、全面积（表面积） 正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为 ， . 其中,表示正棱锥底面的周长,是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高. （6）正棱锥的体积 ，其中表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高. 知识点二 圆柱、圆锥、球 1. 圆柱 （1）定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 （2）相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 （3）图形及表示 图中圆柱表示为：圆柱O′O （4）圆柱的下列性质： ①圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； ②圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； ③平行于底面的截面是与底面半径相等的圆； ④轴截面[footnoteRef:2]2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形． [2: ] （5）圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式 其中r为底面半径，h为圆柱的高． 2.圆锥 （1）定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 （2）相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 （3）图形及表示 图中圆锥表示为圆锥SO （4）圆锥的下列性质(证明略)： ①平行于底面的截面是圆； ②顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度； ③轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高． （5）圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： 其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高． 3.球 （1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 （2）相关概念： 球心：半圆的圆心 半径：半圆的半径 直径：半圆的直径 （3）图形及表示 图中的球表示为：球O （4）球的性质 球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面. 设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r则. （5）球面距离 经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆半径最大． 不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆． 经过球面上两点的大圆在这