10.5 三视图与直观图（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

10.5 三视图与直观图 常见组合体 柱体组合 棱柱 圆柱 棱柱+圆柱 锥体组合 棱锥 圆锥 棱锥+圆锥 台体组合 圆台 棱台 棱台+圆台 各种简单几何体的拼、截 知识点一 简单几何体及其组合 1. 空间图形 用来刻画几何体特征的立体图形叫做空间图形 2. 多面体 像直棱柱那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线. 3. 旋转体 像圆柱、圆锥、球那样的封闭几何体叫做旋转体 4. 简单几何体 如正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等这些几何体统称为简单几何体 5. 简单组合体 由简单几何体，直接拼接或截去（挖去）而成的几何体叫做简单几何体 知识点二 三视图 1.中心投影 光由一点向外散射形成的投影叫中心投影． 2.平行投影 由相互平行的光线形成的投影叫做平行投影 1. 正投影 当平行投影的光线垂直于投影面时,形成的投影叫做正投影 2. 三视图 将三个互相垂直的平面作为投影面，正对着我们的面叫做正面,正面下方的面叫做水平面,右边的面叫做侧面。几何体在正面的正投影叫做主视图,在侧面的正投影叫做左视图,在水平面的 正投影叫做俯视图. 将三个投影面展开到一个平面内，分别得到主视图、左视图和俯视图图，主视图、左视图和俯视图总体叫做这个几何体的三视图. 5.三视图的画法规则 ①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”； ②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”． 知识点三 空间图形的直观图 1.直观图 通过三视图，我们可以从不同角度认知几何体，明晰其形状轮廓及构造特征我们还经常使用一种画在平面上的立体感比较强的图形，通过它可以直接感知几何体的整体形状轮廓及构造特征,这种图就是空间图形的直观图. 2.直观图的有关概念 直观图又叫做轴测图.它是将物体连同其直角坐标系,沿不平行于任一坐标蚰方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形，这个单一投影面叫做轴测投影面，坐标轴在轴测投影面的投影叫做轴测轴，三条轴测轴的交点为轴测轴原点. 3.直观图的画法：斜二测画法，正等测画法 4.斜二测画法的步骤 (1)在水平放置的平面上，画一个直角坐标系Oxy，并且其x轴的正向向右，y轴与x轴相交成45°(或135°)角,再从点O画出水平平面的垂线，作为z轴,其正向向上。 (2)几何体的轮廓线中，与x轴平行或与z轴平行的线段，平行关系保持不变，其长度与实际长度相等；与y轴平行的线段,平行关系保持不变,其长度等于实际长度的一半. 5.正等测画法的步骤 (1)在水平放置的平面上，正向竖直向上画出z轴，再画出x轴和y轴，它们与z轴相交于原点，且x轴的正向向左，y轴的正向向右，三个轴两两所成的角都是120°， (2)空间图形的轮廓线中，与x轴、y轴、z轴相平行的线段，依然保持相应的平行关系,且其长度保持不变 考点1 简单组合体的识别 【例1】描述下列几何体的结构特征． 【解析】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体． 【解后感悟】组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割． 【变式1-1】如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（    ） A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B．一个球、一个长方体、一个棱台构成 C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D．一个球、一个五棱柱、一个校台构成 【答案】B 【解析】由图可知，该几何体是由一个球、一个长方体、一个棱台构成.故选：B. 【变式1-2】如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（    ） A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5） 【答案】D 【解析】当截面如下图为轴截面时，截面图形如（1）所示； 当截面如下图不为轴截面时，截面图形如（5）所示，下侧为抛物线的形状；故选：D 【变式1-3】如图，多面体的顶点数是 、棱数是 、面数是 ． 【答案】 7 12 7 【解析】顶点共有7个，棱共有12条，一共有7个面. 考点2 由几何体画三视图 【例2】如图，这个组合几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据组合体直观图可知，几何体下面是长