10.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

10.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 一、单选题 1．两条异面直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 2．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 3.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 4．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（　　） A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥l C．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β 5．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 6．长方体中，，，则二面角为（       ） A． B． C． D． 7．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（       ） A． B． C． D． 9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（    ） A．45° B．60° C．90° D．135° 10．在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 11.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条． 12．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 13．三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是 ． 14．长方体中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为______． 15．若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为 ． 3． 解答题 16.如图，三棱锥 中，已知 平面 . 求二面角的正弦值 17.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角 一、单选题 1．两条异面直线所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由异面直线的定义可知，两条异面直线所成的角的范围是，故选：B 2．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【解析】∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角， 又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°，故选B 3.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（   ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【解析】若方向相同则相等，若方向相反则互补，故选C. 4．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（　　） A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥l C．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β 【答案】D 【解析】根据题意， 是与平面的交线，则根据二面角的定义，若， ，且 ,则为二面角的平面角故选：D 5．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接AC交BD于点E，则因为四边形ABCD为正方体，所以AC⊥BD，且E为AC中点，因为⊥底面ABCD，平面ABCD，所以⊥，因为，所以AC⊥平面，所以CE的长即为点到平面的距离，因为正方体棱长为2，所以由勾股定理可得：，显然.故选：B 6．长方体中，，，则二面角为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，，所以是二面角的平面角， ，所以.故选D 7．已知正方体棱长为，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接AC交BD于点E，则因为四边形ABCD为正方体，所以AC⊥BD，且E为AC中点， 因为⊥底面ABCD，平面ABCD，所以⊥，因为， 所以A