10.2 空间中的平行关系（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

10.2 空间中的平行关系 知识点一 直线与直线平行 1.直线与直线的位置关系 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线． 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2.直线与直线平行的判定与性质 （1）平行于同一条直线的两条直线平行． （2）空间四边形 将平面内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折叠到的位置（如图）．此时A、B、C、四个点不在同一个平面内．这时的四边形AB C叫做空间四边形． 知识点二 直线与平面平行 1.直线与平面相交 如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交， 画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外，直线被平面遮挡部分画出虚线（或不画）． 2.直线与平面平行的定义 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线与平面平行，记作∥. 3.直线与平面平行的画法 画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行 4.直线与平面平行的判定 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 5.直线与平面平行的性质 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 知识点三 平面与平面平行 1.平面与平面平行的定义 如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行． 平面与平面平行，记做∥． 2.平面与平面平行的画法 画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行 3.平面与平面平行的判定 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 4.平面与平面平行的性质 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行． 考点1 直线与直线位置关系的判断 【例1】若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．平面内的所有直线都与直线a异面 B．平面内不存在与直线a平行的直线 C．平面内的直线都与直线a相交 D．直线a与平面一定有公共点 【解后感悟】判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线； (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．　 【变式1-1】在正方体中，为的中点，在该正方体各棱所在的12条直线中，与直线异面的共有（    ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 3．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直或异面 D．相交或异面 考点2 直线与平面位置关系的判断 【例2】若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（    ）． A．内的所有直线与a是异面直线 B．内不存在与a平行的直线 C．内存在唯一一条直线与a平行 D．内的所有直线与a都相交 【解后感悟】直线与平面位置关系的判断 (1)空间直线与平面位置关系的判断是解决问题的突破口，这类问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法； (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点. 【变式2-1】已知直线a，b异面，下列判断正确的是（    ） A．过b的平面不可能与a平行 B．过b的平面不可能与a垂直 C．过b的平面有且仅有一个与a平行 D．过b的平面有且仅有一个与a垂直 【变式2-2】平面外的直线上有两个点到平面距离相等，则直线与平面的位置关系是 ． 考点3 直线与平面平行的判定 【例3】已知四棱柱，则下面四条直线中与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】应用判定定理证明线面平行的步骤 【变式3-1】已知是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3-2】过四棱锥任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有（    ） A．4条 B．5条 C．6条 D．7条   【变式3-3】如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线和平面的位置关系是 ． 考点4 直线与平面平行的性质 【例4】在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】利用线面平行性质定理解题的步骤 【变式4-1】如下图，在三棱锥中，点，分别为棱，的中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（    ） A． B． C．