10.1 平面的基本性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

10.1 平面的基本性质 知识点一 平面 1.平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的. 2.平面的画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②. 3.平面的表示法 (1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ； (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD； (3)用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC，平面BD. 知识点二 平面的基本性质 1.三个性质 （1）如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内． 此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作． （2）如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线 此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线叫做两个平面的交线．平面与平面相交，交线为，记作. （3）不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面 2.三个结论． （1）直线与这条直线外的一点可以确定一个平面 （2）两条相交直线可以确定一个平面 （3）两条平行直线可以确定一个平面 考点1 文字语言、符号语言和图形语言的相互转化 【例1】已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（    ） A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点 C． D． 【解后感悟】三种语言转换方法：用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面，几条直线及相互之间的位置关系，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. 【变式1-1】用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】如图所示，用符号语言可表达为（    ）    A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【变式1-3】如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考点2 点线共面问题 【例2】如图，平面平面，，，，直线（点不同于），过三点确定的平面为，则平面，的交线必过（    ）    A．点A B．点B C．点C，但不过点D D．点C和点D 【解后感悟】在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： （1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内． （2）同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内． 【变式2-1】空间中有三条直线，，，则“，，两两相交”是“，，共面”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【变式2-2】在空间四边形中，若，分别为，的中点，，，且，，则（    ） A．直线与平行 B．直线，，相交于一点 C．直线与异面 D．直线，，相交于一点 【变式2-3】如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（    ）        A．三点共线，且 B．三点共线，且 C．三点不共线，且 D．三点不共线，且 【变式2-4】在空间四点中，三点共线是四点共面的 条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 平面的基本性质 知识点一 平面 1.平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的. 2.平面的画法 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②. 3.平面的表示法 (1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ； (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD； (3)用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC，平面BD. 知识点二 平面的基本性质 1.三个性质 （1）如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内． 此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作． （2）如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是