精品解析：广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）2024届高三上学期11月联考数学试题

2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学 试卷总分：150分，考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A A B. C. D. 2. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6 3. 若函数 （）是上的单调函数, 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若复数满足，则的虚部为 （ ） A. B. C. D. 5. 数列满足，且对，恒有，则（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2035 D. 2037 6. 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若是递增数列，则 B. 若，，则是递减数列 C. 若，则 D. 若，则是等比数列 10. 已知，若，且，则（ ） A. B. 在方向上投影向量的坐标为 C. D. 11. 定义为，中较大的数，已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 的值域为 B. 是周期函数 C. 图像既有对称轴又有对称中心 D. 不等式解集为 12. 定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 是增函数 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为奇函数，且，则________. 14. 设是数列的前项和，且，则________. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为________. 16. 设，若方程恰有三个不相等实根，则这三个根之和为________；若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象；若图象的一个对称中心为，求的最小值． 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为菱形，，侧面为等边三角形． （1）求证：； （2）若的大小为，求的正弦值． 20. 已知，为自然对数的底数. （1）若函数在处的切线平行于轴，求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 21. 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽为，某人在点处观察到自己在平面镜中所成的像为.当且仅当线段与线段有异于，的交点时，此人能在镜中看到自己的像.已知. （1）若在A点处能在镜中看到自己的像，求的取值范围； （2）求某人在A处与其在平面镜中的像的距离的最大值. 22 设，. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，证明：； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学 试卷总分：150分，考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分 选择题（共6