第五章 第2讲 平面直角坐标系存在性问题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第2讲 平面直角坐标系存在性问题 知识点1.最值计算问题 1．在平面直角坐标系中，点，点，若点为轴上一动点，则的最小值为______． 2．如图，已知：在坐标平面内，等腰直角中，，，点的坐标为，点的坐标为，交轴于点. （1）求点的坐标； （2）求点的坐标； （3）如图，点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标； （4）在直线上有点，在轴上有点，求出的最小值. 考点2.面积问题 1、在平面直角坐标系中，P(1，4)，点A在坐标轴上，且S三角形PAO＝4，求点A的坐标． 【答案】A(2，0)或(－2，0)或(0，8)或(0，－8) 2、．如图，，，点B在x轴上，且． 求点B的坐标； 求的面积； 在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点3.平行四边形 1. 若以A(1,2)，B(－1,0)，C(2,0)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC＝2，连接BC、CQ．设点P、Q运动的时间为t(0<t<4)秒． (1) 用含t的代数式表示: 点B的坐标___________，点C的坐标____________； (2)在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标． 考点4.等腰三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是y轴上的动点，当点O,A,P 三点组成的三角形为等腰三角形时，求出所有符合条件的点P坐标． 考点6.等腰直角三角形 1．如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是_______． 2．已知点A（3，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝_____． 考点5.直角问题 1．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动．若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止. （1）求点B的坐标 （2）设点P运动了t秒，用含t的代数式表示△ODP的面积S （3）当P点运动某一点时，是否存在使△ODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由 考点6.全等三角形 1．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$