1.1.2 菱形的判定同步练习2023-2024学年 北师大版数学 九年级上册

1.1.2 菱形的判定 北师大版数学 九年级上册 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．三个角相等的平行四边形是矩形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．如图，的对角线，交于点O，且，，若的周长为12，则的周长为（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 3．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 4．如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　） ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝BC B．∠DAB+∠ABC＝180° C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 8．现有一矩形，借助此矩形作菱形，两位同学提供了如下方案： 方案I： 取边的中点，顺次连接这四点，围成的四边形即为所求． 方案II： 连接，作的垂直平分线交于点，连接，四边形即为所求． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（　　） A．I可行、Ⅱ不可行 B．I不可行、Ⅱ可行 C．I、Ⅱ都可行 D．I、Ⅱ都不可行 二、填空题 9．如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为　 　． 10．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，，如果，则　 　 11．如图，在中，点是的中点，点分别在线段及其延长线上，且，请你添加一个条件　 　，使四边形是菱形 12．如图，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC，BC=6，∠ABC=45°，在对角线BD上有一动点P，边BC上有一动点Q，使PQ+PC最小，则这个最小值为　 　. 13．中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为　 　cm． 14．如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是　 　. 15．在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE//CA，DF//BA，有下列说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有　 　.(填序号) 16．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是　 　 ．（填序号） ①图中共有3个菱形； ②△BEP≌△BGP； ③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半； ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长． 三、解答题 17．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 18．如图，为矩形对角线的交点，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的周长和面积． 19．如图，的对角线，相交于点O，且，，． （1）求证：为菱形； （2）过点B作于点E．求的长． 20．如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点． （1）过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 21．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2），，求的长． 22．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23．已知：如图，E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形是菱形． 24．如图，在▱中，，，点是上一点，若将沿折叠，点恰好与上的点重合，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求点到直线的距离． 25．如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点