湖北省黄冈市普通高中2023-2024学年高一上学期阶段性教学质量监测数学试题

2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 1 5.若关于x的不等式的解集为，则的解集为(    ) A. B. C. D. 6.若函数是区间上的偶函数，，，，则m，n，p的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法比较 7.已知，则函数的最大值为(    ) A. B. 7 C. D. 8.设集合或，集合，若中恰有两个整数，则实数a的取值范围(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a，b，，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若，，则 10.下列结论正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”的一个必要不充分条件是“”. C. “，的否定是“，” D. 方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数下列结论正确的是(    ) A. 函数是奇函数 B. ， C. 函数是偶函数 D. 的值域为 12.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设m，，集合，若，则__________. 14.已知函数是奇函数，则实数__________. 15.对满足的任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________用区间或集合的形式表示 16.已知若，则的值域为__________.若的值域是，则实数c的取值范围是__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集，集合， 求 若集合，且，求实数a的取值范围. 18.已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; 若命题p为真命题，求实数a的取值范围; 若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 19.已知为偶函数，且当时 求当时，的解析式; 若，求当函数的图象与直线恰有8个不同的交点时实数m的取值范围. 20.已知函数的定义域为 用单调性的定义证明在上是增函数; 若函数是R上的减函数，且不等式在上 恒成立，求实数a的取值范围. 21.小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度;若不存在，试说明理由? 22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数 若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围; 在的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数的图象上，求实数b的最小值. 2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测高一数学试题参考答案 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合的交并补混合运算，为基础题. 【解答】 解：，，故选 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题. 结合函数解析式列出不等式，求解即可. 【解答】 解：由题知， ，故函数的定义域为 故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，二次函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题． 利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围. 【解答】 解：由题意可知，解得 故选C 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数值的求解，为基础题. 【解答】 解：，故，故选 5.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，以及解一元二次不等式，属于基础题. 由已知可得方程的两个根为3和4，从而可求出，则不等式可化为，进而可求出不等式的解集. 【解答