22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．直线 不经过第三象限，那么 的图像大致为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线图象上平移个单位，再向左平移个单位所得的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（　　） A．-2或4 B．0或6 C．1或3 D．-2或6 5．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数 ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 的两根之积为（　　） A．0 B． C． D． 7．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上.若抛物线经过点，则菱形的面积为（　　）. A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是　 　. 10．当-2≤x≤1时，二次函数若 有最大值4，则m的值为　 　． 11．已知二次函数 的图像在直线 的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是　 　． 12．设 、 是抛物线 上的点，坐标系原点 位于线段 的中点处，则 的长为　 　． 13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为（0， ），则点B的坐标为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 15．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 16．已知抛物线 经过点 . （1）求的值. （2）若，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，且，求此抛物线的表达式. 17．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使的值最小，求的最小值； 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点，分别在轴正半轴、轴负半轴上，二次函数的图经过B，C两点. （1）求该二次函数的顶点坐标. （2）求当y>0时x的取值范围. （3）将抛物线向上平移个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围. 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．（5，3） 10．2或- 11． 12．2 13．（2， ） 14．解：∵二次函数的图象经过点； ∴， 解得：， ∴ ∴对称轴为直线， ∴， ∴顶点的坐标为． 15．解：小明说法正确；理由如下： 因为 所以顶点是， 所以 所以， ∴顶点在直线上． 故小明说法正确． 16．（1）解：∵抛物线经过点 ， ∴ ，可得 . （2）解：由题可知，对称轴为直线 ∵ ， ∴ ，即点 在对称轴左侧； ∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ， 由（1）得 ， ∴ ， ∴抛物线表达式为 . 17．（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 令解得，令解得， ∴（3，0）、（0，3）， ∵抛物线经过点B、C， ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：， ∴抛物线的顶点为D， 如图1中，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E， ∴，当三点共线时，EC+ED的值最小， 函数顶点D坐标为（1，4），点C′（0，-3）， 则EC+ED的最小值为DC′=． 18．（1）正方形OABC的边长为2， 点， 对称轴为直线. 把点的坐标代人，解得， 二次函数的顶点坐标为 （2）当时，， 解得， 由图像得，当时，或 （3）当顶点在BC上时，坐标为，此时；