广东省江门市怡福中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学科期中调研测试试题 一、单选题（每题3分，共10小题，共30分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与的位置关系为（ ） A. 点A圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，点A在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向下 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，随增大而增大 D. 当时，有最小值是3 8. 如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，一段抛物线：（），记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…如此进行下去，直至得.若在第13段抛物线上，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 11. 已知是关于方程的一个根，则取值为___________． 12. 如图，点均在上，若，则___________． 13. 某中学篮球比赛，比赛赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），因有只球队临时有任务导致少进行了一场比赛，最后总共进行了14场比赛，请问这个中学有___________支球队参加比赛． 14. 奥运会男子标枪决赛，特立尼达和多巴哥选手沃尔科特以米的成绩获得冠军．经他的教练研究发现，他掷出的标枪运动的水平路程（米）与空中飞行时间（秒）的关系式为，则当标枪运动的水平路程是米时，该标枪空中飞行的时间为________． 15. 如图，线段，点是线段上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，点为的中点，连接，当最小时， ___________． 三、解答题（共3小题，其中第16题10分每小题5分，17和18题各7分） 16. （1）解方程：； （2）招宝山是宁波市十大风景游览区之一，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年十一小长假第一天招宝山游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率． 17. 已知二次函数的顶点坐标为，且图像与轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式及点的坐标； （2）直线解析式为，若，则取值范围为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标__________； （2）画出将绕点逆时针旋转后得到的． 四、解答题（每题9分，共3小题，共27分） 19. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根． （2）若方程有两个实数根，且，求值． （3）若等腰三角形的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的长． 21. “我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式： （2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 五、（每题1