6.3 抽样推断的方法(课件）-《统计基础》同步教学（武汉大学出版社）

第6章 抽样推断 抽样调查的意义 6.1 抽样调查中的概念 6.2 抽样推断的方法 6.3 样本容量的确定 6.4 抽样组织形式 6.5 6.3 抽样推断的方法 6.3.1 抽样推断方法的特点 6.3.2 抽样推断的优良标准 6.3.3 抽样推断的方法 6.3.1 抽样推断方法的特点 （1）抽样推断在逻辑上运用的是归纳推理的方法，而不是演绎推理的方法。 （2）抽样推断在数学方法的运用上，使用的是不确定的概率估计的方法，而不是确定的数学分析方法。 （3）抽样推断的结论存在着一定的误差。 6.3.2 抽样推断的优良标准 要想减少抽样误差，就要求样本具有充分的代表性： ①增大样本容量； ②抽取的变量接近于总体的平均数； ③样本的分布与总体的分布一致。 但要判断其代表性，仅从一次试验结果来判断是不可能的，而应该从多次重复试验中，判断这种估计量是否在某种意义上说最接近于被估计的参数真值。这就需要从总体上去考察估计量的优良性，也就是从这些统计量的抽样分布上去考察，通常有三个重要的性质作为选择依据。 1．无偏性 以抽样指标估计总体指标，要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身。也就是说，虽然每一次的抽样指标值和总体指标值之间都可能有误差，但在多次反复的估计中，各个抽样指标值的平均数应该等于所估计的总体指标值本身，即抽样指标的估计，平均说来是没有偏误的。 2．一致性 以抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。也就是说，随着样本单位数的无限增大，抽样指标和未知的总体指标之差的绝对值小于任意小的数，它的可能性也趋近于必然性。 3．有效性 虽然每个可能样本的抽样指标和未知的总体指标会有离差，但要求抽样指标的标准差比总体指标的标准差更小。或者说，平均来说用样本指标估计相应的总体指标误差更小。 抽样成数是（0，1）分布平均数的表现形式，所以也完全符合优良估计的三项标准。 6.3.3 抽样推断的方法 1．点估计 点估计又称定值估计，即以实际抽样调查资料得到的抽样指标值作为总体指标的估计值。即： = 或p=P。 2．区间估计 （1）概念 区间估计是在一定的概率保证程度下，根据样本指标和抽样极限误差去估计总体指标可能范围的方法，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。它包括两部分内容：一是这一可能范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。区间估计既能说清估计结果的准确程度，又同时表明这个估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的。 （2）三要素 具备估计值、抽样极限误差和概率保证程度是区间估计的三个基本要素。抽样误差范围决定抽样估计的准确性，概率保证程度决定抽样估计的可靠性，二者密切联系，但同时又是一对矛盾。所以，对估计的精确度和可靠性的要求应慎重考虑。 （3）方法 在实际抽样调查中，区间估计根据给定的条件不同，有两种估计方法：①给定抽样极限误差，要求对总体指标做出区间估计；②给定概率保证程度，要求对总体指标做出区间估计。 （4）总体平均数（成数）的区间估计 总体平均数（成数）的推断就是用样本的平均数（成数）来推断总体的平均数（成数），并指明置信区间和置信度。其具体步骤如下： ①计算样本的平均数（成数）： ②计算样本的标准差： 或 ③计算抽样的平均误差： 或 ④求误差范围： ⑤进行区间估计： ； p－Δp≤P≤p＋Δp 6.4 样本容量的确定 6.4.1 影响样本容量的主要因素 6.4.2 简单随机抽样条件下必要抽样数目的计算 6.4.3 计算必要样本数目单位应注意的问题 6.4.1 影响样本单位数目的主要因素 1．总体各单位的标志变异程度 总体标志变异程度越大，要求的样本容量越大；反之，总体标志变异程度越小，要求的样本容量越小。 2．抽样极限误差的大小 如果允许误差大，样本容量就可以小；反之，如果允许误差小，样本容量就可以大。 3．概率度t 如果估计的可靠程度要求越高，样本容量就越大；如果估计的可靠程度要求越低，样本容量就越小。 4．抽样方法 在其他条件相同的情况下，重复抽样比不重复抽样能多抽取一些样本单位数。 5．抽样组织形式 一般来说，类型抽样和等距抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。 6.4.2 简单随机抽样条件下必要抽样数目的计算 1．重复抽样条件下必要样本单位数目的计算 2．