5.2 标志变异指标(课件）-《统计基础》同步教学（武汉大学出版社）

第五章 平均指标和标志变异指标 平均指标 5.1 标志变异指标 5.2 5.2 标志变异指标 5.2.1 标志变异指标概述 5.2.2 标志变异指标的计算 5.2.1 标志变异指标概述 1．标志变异指标的概念 2．标志变异指标的作用 3．标志变异指标的种类 1．标志变异指标的概念 （1）标志变异指标 是用来说明总体各单位的标志值之间差异程度的综合指标，也称为标志变动度。 （2）平均指标 是将总体各单位某一数量标志值的差异抽象化，只反映总体的一般水平与共性，反映的是总体的集中趋势。同时，也掩盖了总体各单位的数量差异，不能全面描述总体分布的特征。标志变异指标弥补了这个不足，反映了总体各单位的标志值之间的差异性，从另一方面说明总体分布的特征，反映的是总体分布的离中趋势。因此，两者紧密联系，分别从不同角度分析现象的特征。 （3）平均指标与标志变异指标的区别 ①前者是抽象变量值之间的差异而成的结果，后者则是反映变量之间差异而成的结果； ②前者反映了总体分布的集中趋势，后者反映了总体分布的离中趋势。 2．标志变异指标的作用 （1）标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的重要尺度 （2）标志变异指标是反映社会经济活动过程的均衡性与协调性的重要指标 （3）标志变异指标是抽样方案设计的依据之一 3．标志变异指标的种类 （1）以标志值之间相互比较的方式来说明变异情况 （2）以平均数为比较标准来说明标志变异情况 （3）以正态分布为标准来说明分配数列的偏离情况 5.2.2 标志变异指标的计算 1．全距的概念、特点及计算 2．平均差的概念、特点及计算 3．标准差的概念、特点及计算 4．变异系数的意义和计算 1．全距的概念、特点和计算 （1）概念 全距又称极差，通常用R表示。它是测定标志变动度最简单的方法，计算总体各单位标志值中最大值与最小值之差。它表示总体各单位标志变动度的大小，也反映了总体分散与集中的程度。一般说来，全距大，总体各单位变异程度大；全距小，总体各单位变异程度小。 （2）特点 全距反映总体标志变动度比较直观，且计算简单，但其反映总体标志变动度不是太准确。 （3）计算 全距=最大的标志值－最小的标志值 2．平均差的概念、特点及计算 （1）概念 平均差是指各标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，常用A.D表示。其计量单位与标志值的计量单位相同。 由于各个标志值对算术平均数的离差有正有负，其和为零。因此，需采用离差的绝对值来计算。平均差仅反映总体各单位的标志值对其平均数的平均离差量。平均差愈大，表明标志变异程度愈大；反之，则表明标志变异程度愈小。 （2）特点 平均差综合了总体各单位的数量差异，因此，能全面地反映总体分布的变异程度。但是，它采用绝对值的方式来消除离差的正负号，不便于代数运算，在数学处理上也不够严密。 （3）计算 ①对未分组资料，采用简单算术平均式：A.D= ②对分组资料，采用加权算术平均式：A.D= 3．标准差的概念、特点及计算 （1）标准差(σ)的概念、特点 （2）标准差的计算 （3）标准差的数学性质与简捷计算 （4）是非标志标准差 （1）标准差(σ)的概念、特点 ①概念 标准差就是总体各单位的标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，故又称为均方根差，简称均方差。标准差的平方称为方差。 ②特点 标准差的意义与平均差相同，它也是各个标志值对其算术平均数的平均离差。但在数学处理上与平均差有所不同，它是采用平方的方法来消除离差的正负号的。因此，它比平均差更能准确地反映变量数列之间的离中程度，是统计中最常用的标志变异指标。 （2）标准差的计算 ①计算步骤 首先，求总体各标志值的算术平均数； 其次，求总体各标志值与其算术平均数的离差； 第三，求离差的平方； 第四，求各项离差平方的算术平均数； 第五，对离差平方的算术平均数开平方。 ②计算方法 根据所掌握的资料不同，标准差的计算可分为简单平均法与加权平均法两种。 a．简单平均法 在资料未分组的情况下： b．加权平均法 在资料分组的情况下： （3）标准差的数学性质与简捷计算 ①标准差的数学性质 a．各变量值x与其算术平均数 计算的方差小于各变量值x与任意数A计算的方差。 b．变量的方差等于变量平方的平均数减变量平均数的平方。 ②标准差的简捷计算 根据标准差的性质，可以得出标准差的简捷计算公式： a．在资料未分组的情况下： b．在资料已分组，且为单项式资料的情况下： c．