5.1.1 平均指标概述(课件）-《统计基础》同步教学（武汉大学出版社）

第五章 平均指标和标志变异指标 平均指标 5.1 标志变异指标 5.2 5.1 平均指标 5.1.1 平均指标概述 5.1.2 算术平均数 5.1.3 调和平均数 5.1.4 几何平均数 5.1.5 众数 5.1.6 中位数 5.1.1 平均指标概述 1．平均指标的含义 2．平均指标的特点 3．平均指标的作用 4．平均指标的种类 5．平均指标与强度相对指标的区别 1．平均指标的含义 平均指标又称统计平均数，是指同质总体某一标志值在一定的时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，反映了总体分布的集中趋势。 例如，平均成绩、平均工资、工人平均劳动生产率等，都属于平均指标。 平均指标是总体分布的特征值之一。它是总体某一变量数列的代表值，是事物发展变化在数量上的共同表现，它依赖于总体各单位的实际数量水平，是对各数量标志值进行抽象概括的结果。 2．平均指标的特点 （1）总体同质性 （2）一般代表性 （3）数量抽象性 (1)总体同质性 平均指标只能就同类现象计算，也就是平均指标的各个单位必须具有同类性质，这是计算平均指标的基本前提。如果把不同类现象混同起来计算平均数，就会掩盖现象间本质的差别，所得出的结论，必然不符合客观实际的真实情况。 (2)一般代表性 平均指标以一般水平代表总体各单位数量标志值的具体表现，反映总体某一数量标志的典型水平或代表性水平。 (3)数量抽象性 平均指标将总体各单位某一数量标志的各个差异数值进行抽象，概括地反映这一数量标志在具体时间、地点、条件下达到的一般水平，使人们看不到先进与落后的差别。 3．平均指标的作用 （1）利用平均指标可以将同类现象的一般水平在不同的空间和时间上进行比较。 （2）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。 （3）平均指标是统计推断的一个重要参数。 4．平均指标的种类 平均指标从反映的时间状况看，分为静态平均指标和动态平均指标： （1）静态平均指标 根据分配数列计算得到的，它主要是反映总体各单位在某一时间内或时点上标志值的一般水平。 （2）动态平均指标 根据时间数列计算得到的，它主要是反映同一总体在一段时间内发展变化的一般水平。本学习情境主要研究的是静态平均指标。静态平均指标主要有算术平均指标、调和平均指标、几何平均指标、中位数和众数等。其中，前三种平均指标都是根据各单位标志值计算求得，因而称为数值平均数。而中位数和众数却是根据标志值所在的位置来确定，所以又称为位置平均数。 5．平均指标与强度相对指标的区别 （1）分子、分母资料是否属于同一总体范围。平均指标的分母、分子是同一总体的单位总量和某一标志总量，且分子直接依附于分母；强度相对数的分子与分母本质上分别属于两种性质不同但有联系的现象总体。 （2）分子与分母数值是否具有一一对应关系。平均指标中分子的标志总量就是分母的单位总量中每一单位的标志值之和，且各个标志值与各个单位一一对应。 5.1.2 算术平均数 1．算术平均数的计算 2．算术平均数的基本形式 3．算术平均数的数学性质和应用 1．算术平均数的计算 算术平均数是统计中最基本最常用的一种综合指标。它是将总体各单位的标志值相加求其算术总和，然后除以总体单位个数而得。其基本公式为： 算术平均数=总体标志总量÷总体单位总量 利用公式计算平均数时应注意： （1）公式的分子和分母存在着密切的关系，其分子(标志总量)是由分母中总体单位本身所具有的某种标志值加总而得到的，这是平均指标与强度相对指标最本质的区别； （2）总体标志总量是数量标志值之和，由于品质标志不能相加，因而不能计算算术平均数； （3）算术平均数是一个有名数，计量单位和标志值的计量单位一致。 2．算术平均数的基本形式 （1）简单算术平均数 （2）加权算术平均数 （3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系 （1）简单算术平均数 在计算算术平均数时，若掌握的资料是总体各单位的标志值，那么就可以将总体各单位的标志值简单相加求得标志总量，然后除以总体单位总量，即得平均数。这种方法通常称为简单算术平均法。用公式表示： 式中， 为算术平均数；x为各单位标志值；n为总体单位数；∑x为求和符号。 （2）加权算术平均数 加权算术平均数一般用来计算分组资料的算术平均数，它是用标志值乘以相应的各组单位数求出各组的标志总量，并加总求得总体标志总量，再除以总体单位总数而得到的。 设有n个标志值x1,x2，…，xn,如果以f1,f2，…，fn为各标志值的权数或次数，则x的加权算术平均数计