1.5 二次函数的应用1（实物抛物线）教学设计 2022—2023学年湘 教版数学九年级下册

九年级 数学科目 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日 课题： 1.5 二次函数的应用1（实物抛物线） 教学目标： 1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题. 2. 经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力. 3. 体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具. 教学重点： 根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。 教学难点： 建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。 ( O x y -1 3 -3 )导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 一、目标导学 （一）复习导入 （1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_________ ____________；当x=1时，y=___________. （2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 _ _． （3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系 可用公式h=-5t2+150t+10来表示，则当t=_____s时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m. （二）学习目标解读 二、新知探究 （一）自学自研 自主学习教材P29-P30“动脑筋”和“议一议”并完成探究1-3 探究1：“动脑筋”--用抛物线的知识解决拱桥类问题 1、此题能用二次函数模型来刻画的依据是____________________ 2、除图1-19的形式建立平面直角坐标系外还可以怎么建立平面直角坐标系， 试着画一画它的草图看看！比较看看那种形式简便。 3、自变量的取值范围是：__________________ 4、当水面宽4.6m时，拱顶离水面________m, 当水面宽3.8m时，拱顶离水面________m. 探究2;牛刀小试 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的， 为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱， 防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢 支柱的总长度至少为多少m. 探究3：“议一议”基本步骤 问题：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图像和性质求解 实际问题的解 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。 三、巩固提升 1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为，当水位在AB位置时，水面宽AB为30m，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A．5m B．6m C．8m D．9m 2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（ ） ( 图 1 图 2 h 2.5 l )A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 3、如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高m时，水平距离4m． （1）试求铅球运行高度与水平距离之间的函数关系式； （2）铅球落地点为C，求此次铅球被推出的距离OC． 4、如右上图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 四、学后反思 通过今天的学习我解决了那些问题？我有什么感受？我有什么收获？ 五、课后达标（课后作业） P31练习T1 P32习题1.5 T1，T5 为新知探究进行知识链接，解答“复习导入”题很有必要. 通过比较明白建立合适平面直角坐标系是解“实物抛物线”的关键 引导学生充分讨论，明确每一步的关键点 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$