等比数列的定义与通项公式 导学案-2024届高三数学一轮复习

等比数列的定义与通项公式 一、明确目标 （一）学习目标 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2.体会等比数列与指数函数的关系． （二）学习重点 1.等比数列的概念. 2.等比数列的通项公式及运用． 二、知识梳理 知识点一 等比数列的定义 文字语言 一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于__________，那么这个数列叫做________，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母q表示(显然q0)． 符号语言 _______________________________或者_____________________ 知识点二 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．此时， ． 知识点三 等比数列的通项公式 1．等比数列的通项公式及其推广 (1)___________式中，为首项，q为公比； (2)___________式中，为任意一项． 知识点四 等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q（），则_______________；特别地，当 m+n=2k（ ）时， 对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 三、典例探究 题型一 等数列的概念 例1 观察下面几个数列，其中是等比数列的是 (只填序号). （1）1，1，2，4，8，16，32，64； （2）在数列中，已知，； （3）常数列a，a，…，a，…； （4）在数列中，，其中n∈N*. 题型二 等比数列的通项公式 例2 在等比数列中，（1），，求；（2），，，求n. 例3在等比数列{an}中，(1)若a2＝4，a5＝－，求an； (2)若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. （3） 已知正项等比数列，若，，则______. （4） 在等比数列中，，，则______ 题型三 等比中项及应用 例3 （1）等差数列中，公差d≠0，且成等比数列，则＝________． （2）方程的两根的等比中项是（ ） A. B. 1和4 C. 2和4 D. 2和-4 四、达标测评 1. 已知1既是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是(　　) A.1或 B．1或－ C.1或 D．1或－ 2.若各项均为正数的等比数列{an}满足a3＝3a1＋2a2，则公比q＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3.记为等比数列的前n项和，，，则（    ） A． B． C． D．或 4.在等比数列{an}中,a4=2,a8=10,则a16=(　　) A.50 B.100 C.150 D.250 5.在等比数列{an}中,a2=-1,a6=-4,则a3a4a5=(　　) A.-8 B.8 C.±8 D.16 6.已知等比数列{an}中,a1+a2=,a1-a3=,则a4=(　　) A.- B. C.-4 D.4 7.已知为等比数列，且，，该数列的各项都为正数，求. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$