双曲线专题 强基训练--2024届山东省高三数学一轮复习

双曲线专题强基训练 （一）、有关双曲线的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 1.与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。 2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); 3.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 4.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 即。 (2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有 (3) 双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 5. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 6.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为 8. 与双曲线（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为 9.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为 10. 双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. （二）．双曲线小题 　一、四组秒杀公式模型 第Ⅰ组秒杀公式 (1)e椭圆＝＝； (2)e双曲线＝＝＝＝ (其中α与k为渐近线的倾斜角与斜率) 1、已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．或　　　　　　　　D．或2 2、双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的离心率为(　　) A．2　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．2　　　　　　　　D．2 3、(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 4、 (2019·全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________． 第Ⅱ组秒杀公式 (1)e椭圆＝＝＝＝． (2)e双曲线＝＝＝＝． 5、设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 6、已知F1，F2分别是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．2 7、点P是椭圆上任意一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，∠F1PF2的最大值是60°，则椭圆的离心率e＝________． 8、椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________． 第Ⅲ组秒杀公式 (1)若直线y＝kx与椭圆E交于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的点，若直线PA，PB的斜率存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝－＝e2－1． 　　　　　　　　 (2)若直线y＝kx与双曲线E交于A，B两点，P为双曲线上异于A，B的点，若直线PA，PB的斜率存在，且分别为k1，k2，则k1·k2＝＝e2－1． 注：当焦点在y轴上时a，b对调． 9、(2015·全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　) A．　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 第Ⅳ组秒杀公式 (1)若直线y＝kx＋m(k≠0且m≠0)与椭圆E交于A，B两点，P为弦AB的中点，设直线PO的斜率为k0，则k0·k＝－＝e2－1． 　　　　　　 (2)若直线y＝kx＋m(k≠0且m≠0)与双曲线E交于A，B两点，P为弦AB的中点，设直线PO的斜率为k0，则k0·k＝＝e2－1． 注：当焦点在y轴上时a，b对调． 10、过点M(1，1)作斜率为－的直线l与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0) 相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________． 11.已知双曲线为该双曲线的右