1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长是（       ） A．20 B．25 C．30 D．40 2. 如图，在菱形中，，则菱形的周长为（        ） A．20 B．30 C．40 D．50 3. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（       ） A． B．16 C． D．8 4. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，那么下列条件中，能判断平行四边形 ABCD 是菱形的为 （          ） A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC 5. 如图所示，菱形中，对角线，相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于（       ） A．6 B．5 C．4 D．3 6. 在菱形中，M是边的中点，，若，则的长为（       ） A． B． C． D．4 7. 如图，四边形中，，，连接，那么的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是（       ） A． B． C． D． 9. 如图，菱形中，对角线，，、分别是、上的动点，是线段上的一个动点，则的最小值是（       ） A． B． C． D．5 10. 如图，在中，对角线，为的中点，经过点的直线交于，交于，连接、，现在添加一个适当的条件，使四边形是菱形，下列条件：①；②；③平分；④为中点．正确的有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 如图，四边形的对角线，E，F，G，H分别是各边的中点，则四边形是___________（平行四边形，矩形，菱形，正方形中选择一个） 12. 如图，在中，点是的中点，点分别在线段及其延长线上，且，请你添加一个条件__________，使四边形是菱形     13. 已知菱形的周长为16，其中，则菱形的面积为___________．（结果保留根号） 14. 如图所示，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，面积的最小值为______． 三、解答题 15. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．     (1)如图1，线段和的长度有什么关系？请说明理由； (2)如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形是菱形． 16. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 17. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，且． (1)证明： ； (2)若平分，求证：四边形是菱形． 18. 如图，四边形是平行四边形，延长至，使点是的中点，连接，与相交于点．     (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是菱形． 19. 已知矩形中，，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O． (1)如图1，连接、，求证：四边形为菱形； (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值； ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$