第五章-第1讲 平面直角坐标系培优提高 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第1讲 平面直角坐标系基础过关 知识点复习 1．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形． 2．两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 水平的数轴叫做x轴，铅直的数轴叫做y轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点． 3．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何象限内． 4．对于平面内的一点P，用P（a，b）表示点P的坐标，其中a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示；面内的点与有序实数对一一对应． 5.轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 6.四个象限的点的坐标具有如下特征：点P（a，b） 在第一象限，则a＞0，b＞0； 在第二象限，则a＜0，b＞0； 在第三象限，则a＜0，b＜0； 在第四象限，则a＞0，b＜0． 7.在平面直角坐标系中，已知点P，则 ( P（ ） )（1）点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为； 8.平行直线上的点的坐标特征： a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； ( Y A B ) ( B ) 点A、B的纵坐标都等于； ( X ) ( Y )在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； ( C ) ( D ) 点C、D的横坐标都等于； ( X ) 9.对称点的坐标特征： b) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； c) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； d) ( X y P O ) ( X y P O ) ( X y P O )点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 10.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： e) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； f) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； ( y P O X ) ( X y P O ) 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 11.坐标轴上的点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上． 12.坐标系内任意两点间距离公式： , ,则; 任意两点间的中点坐标公式： 例题1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF； （2）△ABC的面积是 　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）4；（3）或 例题2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，， (1)请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出，，三点的坐标：（　　），（　　），（　　）； (3)在y轴上找一点P，使得最小，这个最小值为___________． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3) 知识点2-特殊坐标点 例题1、已知点分别根据下列条件求出点P的坐标． （1） 点P在x轴上； （2） 点P在y轴上； （3） 点p在平面直角系第一三象限角平分线上； （4） 点p在平面直角系第二、四象限角平分线上； （5） 点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （6）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥x轴； 例题2、（1）点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 （2）已知点，到轴、轴的距离相等，则点的坐标为____ （3）若点，，点，到直线的距离为，则点的坐标__________． （4）若点，，点，到直线的距离为，则点的坐标为__________． 例题3、（1）若点与点关于轴对称，求、的坐标． （2）若点与点关于轴对称，求、的坐标． 例题4、（1）在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 （2）将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(