(13)等比数列与数学归纳法-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（十三） 等比数列与数学归纳法 3.设{am}是公差不为0的等差数列，a1=2, 温故知=新 且a1,a3,a6成等比数列，则{an}的前n 1.等比数列的定义 项和Sn= 如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比都等于 ,那么这 个数列叫做等比数列，这个常数叫做等 C. D.n2+n 比数列的 ,通常用字母 4用数学归纳法证明1一号十兮十十 表示(q≠0). 1 11 1 2.等比中项 2n-12nn+1n+2 如果在a与b中间插入一个数G,使a, n=k+1时，左端应在n=的基础上加上 G,b成 ,那么G叫做a与b的等 比中项，此时，G= 1 1 A.2k+2 B. 2k+2 3.等比数列的前n项和公式 1 1 首项a1,末项 C.2k+12k+2 D.2k+1+2k+2 已知量 首项a1与公比g am与公比q 5.已知{a,}是等比数列，ag=1,a,=8,则 na1(g=1). na1(q=1) a1a2十a2a3+…十aaw+1等于 ( 公式 S= .= A.16(1-4") B.16(1-2-") c号1-4 n1-2 精典题练 6.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前 1.等比数列{an}中，a2,a6是方程x2一34x n项和为Sm.若S2=3a2+2,S,=3a4十 +64=0的两根，则a1等于 2,则a1= A.-2 B.-1 A.8 B.-8 C.±8 D.以上选项都不对 c D号 2.已知等差数列{an}的公差不为零，其前n 7.(多选)在公比q为整数的等比数列 项和为Sn,若S,S4,S2,成等比数列，则 (an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若 S a1·a,=32,a2十43=12，则下列说法正 确的是 A.3 B.6 A.q=2 C.9 D.12 B.数列{S,十2}是等比数列 ·38· C.S8=510 (2②)一是否为该数列的项？若是，为 D.数列(lgan}是公差为2的等差数列 8.(多选)已知等比数列{an}的前n项和为 第几项？ Sn,下列数列中一定是等比数列的有 A.{a} B.(aa+ C.(g a D.SS2-SSsn-Szm 9.已知各项均不为0的等差数列{a},满足 2a3-a+2a1=0,数列(bn}为等比数列， 12.(1)用数学归纳法证明：1十2+3十…+ 且b2=a7,则b·b3= (n+3)=n+3)n+4)(m∈N): 2 10.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, a+1=3S,(n≥1)，则a6= 11.在各项均为负的等比数列{an}中，2an 3a+1,且a·a,=27 (1)求数列{am}的通项公式. (2)用数学归纳法证明：1+1十1十… √23 +1<2m(n∈N). √1 ·39· 13.已知{xn}是各项 yt P (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依 均为正数的等比 次连接点P（x1,1),P（x2,2),…, 数列，且x1十x Pm+1（xn+1n十1)得到折线PP2… =3,x3一x2=2. P+1,求由该折线与直线y=0,x=x1, (1)求数列{x}的通项公式： x=xn+1所围成的区域的面积T ·40·(2)由s=m+n2D1以及a=12.d=2。 2 5.C[.a3=1,a6= gg==4 S=242,得方程242=12m+n(n21D×2, ∴.a1a2=8, 2 即n2十11n一242=0，解得n=11 :00+=g2=1 ☑n-1an 4 或n=-22(舍去)，故n=11. “数列{a,0+1)是以8为首项，子为公北的 高二寒假作业（十三）等比数列与数学 归纳法 等比数列 温故知新 a12十a2a3+…+aa+1=321-4.] 3 1.同一个常数公比92.等比数列 ab 6.B[由S2=3a2十2，S4=3a4+2得a3+a4= 3. 1-2(g≠1) 1-9 a1一a9(g≠1) 1-q 3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1 精典题练 (合)减9=号将g=号代入s:=3a十2中释 1.A[.a2十a6=34,a2·a6=64, .a7=64,且a2>0, 4十号0=3X名a+2.解得a=-L故选B 3 a6>0,∴.a4=a2q2>0(g为公比)， 7.ABC[因为数列{am}为等比数列，又a·a4 a4=8.] =32,所以a2·a3=32,又a2十a3=12, 2.C[由题意，知S3,Sg,S27成等比数列， a2=4, a2=8, 所以S号=S3XS27, 所以a=8,或0=4·又公比q为整数， 1 3(a+a3)、27(a+a2m) X q=2, 2 2 2 g2' 整理得81a号=3a2×27a14,所以(a1十4d)2= a2=4, (a1+d)(a1+1