(11)数列的概念-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（十一） 数列的概念 温故知新 精典题练 1.数列的概念 1.不能作为数列2,0,2,0，…的通项公式的 (1)定义：按照确定的 排列的一 是 ( A.an=1+(-1)"+1 列数称为数列. B.am=1-(-1)" (2)项：数列中的 叫做这个数列 C.an=1+(-1)4 的项.数列的第一个位置上的数叫做这 D.an=1-cosnπ 个数列的第1项，常用符号 表 2.已知数列{an}的首项a1=1,且a+1= 2 示，第二个位置上的数叫做这个数列的 a 第2项，用 表示…第n个位置 十1，则这个数列的第4项是 上的数叫做这个数列的第n项，用 A号 B号 表示.其中第1项也叫做 D.6 2.数列的通项公式 C. 如果数列{an}的第n项与它的 3.已知数列1，√3，√5，√7,3，√11，…， 之间的对应关系可以用 来表 √2一1，…，则/21是这个数列的( 示，那么这个 叫做这个数列的 A.第10项 B.第11项 通项公式 C.第12项 D.第21项 3.数列的递推公式 4.已知数列{an}的前n项和S.满足：S。十 Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( 如果一个数列的相邻两项或多项之间的 A.1 B.9 关系可以用 来表示，那么这个 C.10 D.55 式子叫做这个数列的递推公式」 5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大 4.数列的前n项和公式 衍之数五十”的推论，主要用于解释中国 (1)如果数列{an}的前n项和S。与它的 传统文化中的太极衍生原理.该数列从 序号n之间的对应关系可以用 第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32， 来表示，那么 叫做这个数列的 40,50,…,则该数列第18项为() A.200 B.162 前n项和公式； C.144 D.128 (2)显然S1=a1,而Sm-1= 6.已知数列{an},若a=2,am+1十an=2n十1， (n≥2)，于是我们有 则a22m= S1,n=1, A.2017 B.2018 u, ,n≥2. C.2019 D.2020 ·32· 7.(多选)有下面四个结论，不正确的是 (②)器是不是该数列中的项，为什么？ ) A.数列可以看作一个定义在正整数集 (或它的有限子集)上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存 在通项公式 8.(多选)已知函数f(x)= 1 2x≤2 2x-1,2<x<1,若数列(a满足 x-1,x≥1， 7 a=3,a1=f(an),n∈N”,则下列说 法正确的是 () A.该数列是周期数列且周期为3 B.该数列不是周期数列 (3)求证：数列中的各项都在区间 C.a2o2n十ao1=2 (0,1)内. D.a2020十a2021= 6 9.已知数列{an}满足a1=21,a+1=am十 2,则a,= 数列份的最小值 为 10.已知数列{a}中，a=子a,=1- an-1 (n≥2)，则a22o的值是 11.已知数列 9n2-9n+2 9n2-1 (1)求这个数列的第10项； ·33· 12.已知数列{a,}的通项公式为an=n一5n 13.已知数列{an}中，am=1十 十4. a+2(n-1) (1)数列中有多少项是负数？ (n∈N,a∈R且a≠0). (1)若a=一7，求数列{an}中的最大项 和最小项的值； (2)n为何值时，a,有最小值？并求出最 小值. (2)若对任意的n∈N·,都有an≤a。成 立，求a的取值范围. ·34·由A(2,2√2)，F(1,0)可得直线AF的方程为 6.C,am+1十an=2n十1，∴.am+1-(n+1)= y=2W2(x-1). -(an-n), 由y=2v2-1D. 即数列{am一n}是以1为首项，一1为公比的 y2=4x 等比数列， 得22-5x十2=0， ∴.am-n=(-1)m-1,.an=n+(-1)”-1, ∴.a2020=2020-1=2019.] 部得=2成一 7.BCD[结合数列的定义与函数的概念可知， A正确；有穷数列的项数就是有限的，B错 从两(22)： 误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错 又G(-1,0),故直线GA的方程为2√2x一3y 误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通 +2√2=0， 项公式，D错误.故选BCD.] 从而r= 2W2+2v2_42 8+9 √17 又直线GB的方程为2√2x十3y十2v2=0, a=f()=专-1=3 所以点F到直线GB的距离d=2v2+2② v8+9 /)-+号 =42 as=f(倍)=2x名-1= 3: √17 这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆， a=()=2x号-1= 必与直