(9)双曲线-【步步维赢·必刷题】高二数学寒假作业

高二寒假作业（九）双曲线 一温故知-新 1.双曲线的定义 图形 (1)定义：平面内与两个定点F,F2,的距 B 离的 等于非零常数（小于 )的点的轨迹叫做双曲线 或 或 范围 (2)焦点：两个定点 yE (3)焦距： 的距离，表示 对称 对称轴： 为FF2. 性 对称中心： (4)双曲线就是下列点的集合：P={M 顶点 MF-MF2=2a,0<2a<FF). 实轴：线段 长： 2.双曲线的标准方程 性 轴 虚轴：线段 长： 质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 半实轴长： ,半虚轴长： 离 方程 -1 y x 心 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 率 渐 近 图形 线 一精典题练 F F 焦点 F F 1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0), 动点M满足|MA|一|MB=6,则点M 焦距 F F2=20 () a.b.c 的轨迹方程是 e2= 的关系 A后苦=1 3.双曲线的几何性质 =1(x≥4) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 B后 标准 -1 方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) =1(x≥3) 26· 2.若a.x2+by2=b(ab<0),则这个曲线是 C当受<0<3时，方程表示焦点在x轴 A.双曲线，焦点在x轴上 上的双曲线 B.双曲线，焦点在y轴上 D.当<云时，方程表示焦点在y轴 C.椭圆，焦点在x轴上 上的双曲线 D.椭圆，焦点在y轴上 8.(多选)关于双曲线C1:4x2一9y2=-36 3若>1，则双曲线号-了=1的离心率 与双曲线C2:4.x2-9y2=36的说法正确 的取值范围是 的是 A.(2,+o∞) B.(2,2) A.有相同的焦点 B.有相同的焦距 C.(1,2) D.(1,2) C.有相同的离心率 4.已知双曲线C:号-￥=1(a>0,b>0)的 D.有相同的渐近线 焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上， 9.已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程 则双曲线C的方程为 ( 为)=士2，则该双曲线的标准方程为 B. 1 520 10.若方程2m十m广-31表示双曲线， 5双曲线需 则实数m的取值范围为 9 =1上的点P到一个焦点 11.设圆C与两圆(x十5)2十y2=4,(x 的距离为12，则到另一个焦点的距离为 √5)2十y=4中的一个内切，另一个 A.22或2 B.7 外切. (1)求C的圆心轨迹L的方程： C.22 D.2 过双商线若芳1的有焦点兵作莲直 于实轴的弦PQ,F,是左焦点，若∠PF,Q =90°，则双曲线的离心率是 A√2 B.1+2 C.2+2 D.3-√2 7.(多选)设0是三角形的一个内角，对于方 程in日cos2 。=1的说法正确的是 A.当0<<受时，方程表示椭圆 B.当0=5时，方程不表示任何图形 ·27 (2)已知点M35,45 55 ,F(5,0),且 13.已知双曲线C:号-方=1(>0,6>0) P为L上动点.求|IMP|-|FPI的最 的一个焦点是F(2,0),离心率e=2. 大值. (1)求双曲线C的方程： 12.求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点为013).且离心率为号， (2)若斜率为1的直线1与双曲线C交 于两个不同的点M,N,线段MN的垂 直平分线与两坐标轴围成的三角形的 面积为4，求直线（的方程， (2)浙近线方程为y=士2，且经过点 A(2,-3) ·28·13.解：(1)由|AF1|=3F1B1,|AB=4, “<0,方程表示的曲线为焦点在y轴上的 得AF1=3,|F1B=1. a 因为△ABF2的周长为16， 双曲线，故选B.] 所以由椭圆定义可得4a=16, |AF1|+|AF2|=2a=8. 3.C[由题意得双曲线的离心率=Va+巨 故1AF2|=8-3=5. 即2=1-1+ (2)设|F1B引=k,则k>0且|AF1|=3k, a2 ABI=4k. 由椭圆定义可得，|AF2=2a一3k,|BF2|= 0>10<111+<2, 2a-k. ∴1<e<2.故选C.] 在△ABF2中，由余弦定理可得， 4.A[双曲线C的渐近线方程为 y =0又，点 IAB12=1AF22+|BF212-21AF2|· |BF2|·cos∠AF2B, P2,1)在C的渐近线上，所以亭=0，即 即(4P=(2a-3谈)P+(2a-k)2-号(2a a2=4b2①. 又a2+b2=c2=25②. 3k)·(2a-k). 由①②，得b2=5,a2=20,所以双曲线C的方 化简可得(a十k)(a一3k)=0,而a十k>0, 故a=3k. 粗为号-苦=1，故选A] 于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k 5.A[根据双曲线的方程得2a=2×5=10,由 因此BF212=|F2A12+|AB2, 定义知|1PF|一12