内蒙古铁路职业技术学校2021-2022学年高一上学期期末数学试卷

2021-2022学年内蒙古铁路职业技术学校高一（上）期末数学试卷 一、单选题。（每小题5分，共40分） 1．（5分）如图，阴影部分表示的集合为（　　） A．A∩∁UB B．B∩∁UA C．B∪∁UA D．A∪∁UB 2．（5分）已知实数a，b，c，若a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＞b﹣c B．ac＞b2 C．a（a﹣c）＞b（b﹣c） D． 3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（　　） A．f（x）＝x，g（x）＝ B．f（x）＝x，g（x）＝ C．f（x）＝1，g（x）＝x0 D．f（x）＝|x|，g（x）＝ 4．（5分）设，则f（5）的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．（5分）已知a+a﹣1＝6，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D．±2 6．（5分）已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣2，那么不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数是R上的减函数，那么实数a的取值范围是（　　） A．[0，3） B．（0，3] C．[0，2） D．（0，2] 8．（5分）已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＜2，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣4，1） B．（﹣3，2） C．（0，5） D．（﹣1，﹣4） 二、多选题。（每小题5分，共20分） （多选）9．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2+1﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A．a≥2 B．a≥5 C．a＞5 D．a≥6 （多选）10．（5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，若不等式恒成立，则m的值可以是（　　） A．9 B．10 C．8 D．12 （多选）11．（5分）已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为（　　） A．5 B．1 C．2 D．4 （多选）12．（5分）已知函数f（x）＝|ax﹣1|（a＞0，且a≠1），则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）恒过定点（0，1） B．函数f（x）的值域为[0，+∞） C．函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增 D．若直线y＝2a与函数f（x）的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是（0，1） 三、填空题。（每小题5分，共20分） 13．（5分）若实数a，b，c，满足a＞b＞0，m＞0，则　 　（用不等号填空）。 14．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为[﹣2，3]，则不等式cx2﹣bx+a≤0的解集为 　 　。 15．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+2f（1﹣x）＝2x2+1，则f（1）＝　 　。 16．（5分）设函数，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 　 　。 四、解答题。（17题10分，其它题每题12分） 17．（10分）求下列函数的最值． （1）已知x＞1，求的最小值； （2）已知a，b∈（0，+∞），且2a4b＝2，求的最小值． 18．（12分）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|0＜x＜4}． （1）当a＝3时，求A∩B； （2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）设函数，x∈（0，+∞）。 （1）用单调性定义证明：函数f（x）在（2，+∞）上单调递增； （2）若m≤f（x）≤2m﹣1在x∈[1，3]上恒成立，求实数m的取值范围。 20．（12分）（1）求的定义域； （2）求的值域． 21．（12分）命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣3m＞0；命题q：∃x0∈R，。 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）当命题p为假命题且命题q为真命题时，求实数m的取值范围。 22．（12分）已知二次函数f（x）＝mx2﹣2x﹣3，关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，n）． （1）求实数m、n的值； （2）当a＜1时，解关于x的不等式ax2+n+1＞（m+1）x+2ax； （3）当a∈（0，1）是否存在实数a，使得对任意x∈[1，2]时，关于x的函数g（x）＝f（ax）﹣3ax+1有最小值﹣5．若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年内蒙古铁路职业技术学校高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题。（每小题5分，共40分） 1．（5分）如图，阴影部分表示的集合为（　　） A．A∩∁UB B．B∩∁UA C．B∪∁UA D．A∪∁UB 【分析】根据阴影部分表示的集合为B∩∁UA即可求解． 【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁UA． 故选：B． 【点评】本题考查集合的