5.2.1 基本初等函数的导数-5.2.2 导数的四则运算法则同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1　基本初等函数的导数　5.2.2　导数的四则运算法则 一、必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)下列结论中,正确的是(　　) A.若y=,则y '=- B.若y=,则y '= C.若y=,则y '=-2x-3 D.若f(x)=3x,则f'(1)=3 2.[探究点三(角度2)]若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞) 3.[探究点四·2023宁夏银川兴庆月考]若函数f(x)=aln x-的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则a2+b2的最小值为(　　) A. B. C. D. 4.[探究点三(角度3)]已知函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),且f'(1)=5,请写出一个符合条件的函数表达式:f(x)=　　　　　.  5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=f'()cos x+sin x,则f()的值为　　　　　.  6.[探究点二]求下列函数的导数: (1)y=; (2)y=log2x2-log2x; (3)y=; (4)y=-2sin(1-2cos2). 二、关键能力提升练 7.已知曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a等于(　　) A.1 B.-1 C.7 D.-7 8.已知曲线f(x)=(x+a)·ln x在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则实数a等于(　　) A. B.1 C.- D.-1 9.(多选题)已知函数f(x)=xcos x的导函数为f'(x),则(　　) A.f'(x)为偶函数 B.f'(x)为奇函数 C.f'(0)=1 D.f+f' 10.(多选题)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列四个函数,存在“巧值点”的是(　　) A.f(x)=x2 B.f(x)=e-x C.f(x)=ln x D.f(x)=tan x 11.已知函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是　　　　　.  12.已知函数f(x)=x3-4x,则过点P(-1,4)可以作出　　　　条f(x)图象的切线.  13.已知直线y=x+b是曲线y=ax2+1的切线,也是曲线y=ln x的切线,则a=　　　,b=　　　　. 14.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数y=f(x)满足如下两个条件:(1)其图象在闭区间[a,b]上是连续不断的;(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数ξ,使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),其中ξ称为拉格朗日中值.函数g(x)=ln x+x在区间[1,2]上的拉格朗日中值ξ=　　　　　.  参考答案 一、必备知识基础练 1.ACD　由(xα)'=αxα-1知,y==x-3,则y'=-3x-4=-,选项A正确.y=,则y'=,选项B错误.y==x-2,则y'=-2x-3,选项C正确.由f(x)=3x知f'(x)=3,∴f'(1)=3,选项D正确.故选ACD. 2.B　∵f(x)=x2-2x-4ln x, ∴f'(x)=2x-2-(x>0),f'(x)=>0等价于x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2. 3.A　因为f'(x)=,所以f'(1)=a+b=1,又a2+b2≥,当且仅当a=b=时等号成立.故选A. 4.5x-2(答案不唯一)　可设f(x)=ax+b(a≠0),则f'(1)=a=5,又函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),则a+b=3,所以b=-2.所以f(x)=5x-2. 5.1　∵f'(x)=-f'()sin x+cos x,∴f'()=-f'()×,得f'()=-1.∴f(x)=(-1)cos x+sin x,∴f()=1. 6.解 (1)y'=()'=. (2)∵y=log2x2-log2x=log2x, ∴y'=(log2x)'=. (3)(方法1)y'=(·cos x)'=()'cos x+(cos x)'=()'·cos x-sin x=-cos x-sin x=-=-- =-. (方法2)y'=()' = = =-=-. (4)∵y=-2sin(1-2cos 2)=2sin(2cos 2-1)=2sin cos =sin x,∴y'=(sin x)'=cos x. 二、关键能力提升练 7.C　∵f'(x)=, ∴f'(1)=,又f'(1)=tan=-1,∴a=7. 8.C　因为f(x)=(x+a)·ln x,x>0,所以f'(x)=ln x+(x+a