辽宁省大连市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度上学期大连市第十六中学高二年级 期中质量检测数学试卷 满分150分考试，时间：120分钟. 一、单选题（每题5分） 1. 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 一个椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 一条抛物线上 D. 一个圆上 3. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是2，则的值为（ ） A. 10 B. C. 20 D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A B. C. D. 7. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（ ） A. B. 离心率 C. 短轴长为2，长轴长为4 D. 不可能是钝角 10. 已知圆C：，下列说法正确的是（ ） A. 点在圆 C 内部 B. 圆C与圆相交 C. 过点直线与圆C相交，弦长为，则直线方程为或 D. 若，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 11. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 D. 若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，且，若，则下面有关结论可能正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 13. 若圆关于直线对称，则此圆的半径为________． 14. 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________. 15. 已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是______. 16. 设B是椭圆C：(a>b>0)上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围_______ 四、解答题 17. 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状． 18. 已知中，，求的面积的最大值． 19. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程. 20. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点直线与圆交于两点，，求直线的方程． 21. 如图，在三棱锥中，，，为中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，，且，求二面角的大小． 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 2023-2024学年度上学期大连市第十六中学高二年级 期中质量检测数学试卷 满分150分考试，时间：120分钟. 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】点M的轨迹方程为，轨迹为焦点在轴上的双曲线，不含左右顶点. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$