5.2时间数列的水平指标分析(课件）-《统计基础知识》同步教学（武汉大学出版社）

第五章　 时间数列分析 1 1 时间数列分析的基本问题 2 时间数列的水平指标分析 目 录 Contents 3 时间数列的速度指标分析 2 一、时间数列的分类。 二、平均发展水平的计算方法和增长量的计算方法。 三、发展速度的计算方法和增长速度的计算方法。 四、平均发展速度和平均增长速度的计算方法。 学习重点 3 第二节 时间数列的水平指标分析 2 4 第二节　时间数列的水平指标分析 在时间数列中，一般用ti (i=1,…,n) 表示现象所属的时间，用ai (i=1,…,n)表示现象在不同时间上的观察值。若观察的时间范围是t1,t2,…,tn，相应的观察值表示为a1,a2,…，an，其中a1 称为最初发展水平，an 称为最末发展水平。 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 5 第二节　时间数列的水平指标分析 平均发展水平是现象在时间ti (i=1,…,n)上取值的平均数，又称序时平均数或动态平均数，它概括地反映出现象在一段时间内所达到的一般水平。 由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均数有不同的计算方法。 （一）绝对数时间数列的序时平均数 时间数列有时期数列和时点数列之分，各自对应的序时平均数的计算方法也有不同。 1. 时期数列的序时平均数——对于时期数列，其序时平均数的计算公式如下： 式中，a 表示序时平均数;n 表示观察值的个数。 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 6 第二节　时间数列的水平指标分析 2.时点数列的序时平均数 （1）连续时点数列计算序时平均数。对于逐日排列的时点资料可以被视为连续时点资料。其序时平均数的计算公式如下： 指标值发生变动时才记录一次，需要采用加权算术平均数的方法计算，其权数是每一指标值的持续天数。其计算公式如下： 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 7 第二节　时间数列的水平指标分析 （2）间断时点数列计算序时平均数。（两种类型） 1.对于间隔相等的间断时点数列，采用“首末折半法”计算序时平均数，其计算公式如下： 其中，由于首末两项观察值a1和an被折半，所以称为“首末折半法”。 2.对于间隔不等的间断时点数列，采用“间隔加权法”，其计算公式如下： 式中，权数f 表示各自的时间间隔。 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 8 第二节　时间数列的水平指标分析 （二）相对数或平均数时间数列的序时平均数 相对数和平均数是由两个相互联系的绝对数对比而得到的。 在计算相对数或平均数数列的序时平均数时，不能按照绝对数时间数列的方法直接把各项观察值简单平均，而应该先分别计算构成该相对数和平均数数列的分子数列和分母数列的序时平均数，再对比求得。 用公式可以简单表示为： 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 9 第二节　时间数列的水平指标分析 增长量是说明某种现象在一定时期增长的绝对数量，是报告期水平与基期水平之差，通常用符号Δa 表示。 增长量根据选择的基期不同，分为逐期增长量和累积增长量。 （1）逐期增长量。其计算公式如下： （2）累积增长量。其计算公式如下： （3）逐期增长量和累积增长量之间的关系。 累积增长量是相应各逐期增长量之和，逐期增长量等于相邻两个累积增长量之差。 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 10 第二节　时间数列的水平指标分析 平均增长量是观察期各逐期增长量的序时平均数，反映现象在观察期内平均每期增长的数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。其计算公式如下： 式中，n 表示逐期增长量个数。 一、发展水平的概念 二、平均发展水平的概念和计算方法 三、增长量的概念和计算方法 四、平均增长量的概念和计算方法 11 第三节 时间数列的速度指标分