专题05 有理数数轴上动点问题2（存在性和重合问题精选40道）-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题05 有理数数轴上动点问题2 （存在性和重合问题精选40道） 【类型1 存在性问题】 1．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．    (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． (3)若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？ 2．动手操作：已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．    (1)若2表示的点A与表示的点B重合，则折痕经过的点P叫做的中点，则点P表示的数是______； 若表示的点C与6表示的点D重合，则折痕经过的点Q叫做的中点，则点Q表示的数是______； (2)从（1）发现，在数轴上线段两端点表示的数与线段中点表示的数存在某一等量关系，用此关系求：已知E点表示的数是，F点表示的数是，请列出式子求线段的中点R表示的数 3．如图，已知数轴上两点、表示的数分别为、12，用表示点和点之间的距离．      (1)______； (2)若在数轴上存在一点，使，求点表示的数； (3)在（2）的条件下，点位于，两点之间.点以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动；4秒后点以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，则当为何值时，？ 4．【阅读】在数轴上，若点A表示数a，点B表示数b，则点A与点B之间的距离为．例如：两点A，B表示的数分别为3，，那么．    (1)若，则x的值为__________． (2)当__________（x是整数）时，式子成立． (3)在数轴上，点A表示数a，点P表示数p．我们定义：当时，点P叫点A的1倍伴随点，当时，点P叫点A的2倍伴随点，……当时，点P叫点A的n倍伴随点． 试探究以下问题：若点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，是否存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，若存在，求出A点与B点之间的距离；若不存在，请说明理由． 5．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如图1中线段的长度可表示为：，，，……结论：数轴上任意两点表示的数分别、，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数） (1)如图1，计算：______，______； (2)如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点和点表示的数； (3)在（2）条件下，在图2的数轴上是否存在点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由 6．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为3． (1)直接写出：线段的长度是 ，线段的中点表示的数为______； (2)表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题， 直接回答：，则 ：有最小值是______； (3)点S在数轴上对应的数为，且是方程的解，动点在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点是关于点、、S的“幸运点”，请问在数轴上是否存在“幸运点”？若存在，则求出所有“幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由。 7．阅读与思考： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ； (3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为 ②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由． 8．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离___； (2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 9．点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是