专题45 直线方程（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

直线方程 专题45 1 专题45——直线方程 【知识要点】 1．直线方程的几种形式 名称 已知条件 方程形式 适用范围 点斜式 直线经过点P(x0，y0)且斜率为k 不垂直于x轴 斜截式 斜率为k，直线在y轴上截距为b 不垂直于x轴 两点式 直线经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点 不与坐标轴垂直 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 专题45——直线方程 【知识要点】 名称 已知条件 方程形式 适用范围 截距式 直线在x，y轴上的截距分别为a，b 不与坐标轴垂直，且不过原点 一般式 A，B不同时为零 适用于任意直线 Ax＋By＋C＝0 专题45——直线方程 【知识要点】 2．与坐标轴垂直的直线方程 (1)若直线经过点P(x0，y0)且垂直于x轴，则直线方程为________________； (2)若直线经过点P(x0，y0)且垂直于y轴，则直线方程为________________. x－x0＝0 y－y0＝0 专题45——直线方程 【知识要点】 3．直线的截距 (1)横截距是直线与________轴交点的________坐标； (2)纵截距是直线与________轴交点的________坐标． 注：截距为一个实数，可以是正数、负数，也可以为0. x 横 y 纵 专题45——直线方程 1.(2021年上海中职三校生考试模拟3)过点(3,-1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程的 一般式是 【三年模拟+真题】 【解析】依题意设与直线2x-y+1=0平行的直线为2x-y+m=0,把点（3，-1） 代入得：2x3+1+m=0.解得m=-7 所以直线方程为：2x-y-7=0 专题45——直线方程 2.(2023年陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试模拟试题)垂直于x轴且过点(-1,2)的直线方程是( ) A.x=-1 B.y=2 C.y=-1 D.x=2 【解析】依题意垂直于x轴且过（-1，2）的直线是x=-1,答案选A 专题45——直线方程 3.(2023年浙江省职教高考中职研究联盟精准教研数学预测卷三)若直线l的倾斜角的 正弦值是 且过点(2,1),则直线l的方程是( ) A.4x-3y-5=0 B.4x-3y-5=0或4x+3y-11=0 C.4x+3y-11=0 D.4x-3y-11=0 【解析】依题意设直线得倾斜角为a,则sina= 则斜率k=tana= 由点斜式得直线方程为： 即4x-3y-5=0或4x+3y-11=0，答案选B 专题45——直线方程 4.(2023年湖南省对口招生考试考前押题卷)直线l的倾斜角是 ，且在y轴上的截距为2，则直线l的方程是( ) A.x+y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y+2=0 D.x-y-2=0 【解析】依题意直线斜率 ,直线与y轴交点为（0，2）， 由点斜式得y-2=x-0,整理得x-y+2=0,答案选C 专题45——直线方程 【例1】　根据下列条件求直线方程： (1)经过点P(－1，3)，且倾斜角为45°的直线方程； (2)经过P(－2， )，Q(－1，0)两点的直线方程． 【解析】(1)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1， ∴直线方程为y－3＝x＋1，即x－y＋4＝0. (2)直线PQ的方程为 ， 即 x＋y＋ ＝0. 专题45——直线方程 【变式练习1】　已知直线l经过点P(－1,2) 且斜率为 ,则直线l的方程为 (　　) A．3x＋4y－5＝0 B．3x－4y＋5＝0 C．4x＋3y－5＝0 D．4x－3y＋5＝0 【解析】利用点斜式求得直线方程为3x＋4y－5＝0.答案选A 专题45——直线方程 【例2】已知直线l经过点(0，1)，且倾斜角的余弦值为 ，求直线l的方程． 【解析】：∵cos α＝ ，且0≤α<π，∴tan α＝ ， ∴直线l的方程为y－1＝ (x－0)，即4x＋3y－3＝0. 专题45——直线方程 【例3】　已知直线l经过点(2，3)，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程． 【解析】　当截距不为0时，若截距相等则k＝－1， ∴直线方程为y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0； 当直线经过原点时，截距均为0， 则直线l的方程可设为y＝kx，将(2，3)代入得k＝ ， ∴直线l的方程为y＝ x，即3x－2y＝0. 综上所述，直线l的方程为x＋y－5＝0或3x