广东省东莞市翰林高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

答案第 1页，共 4页 东莞市翰林高级中学数学学科高二期中考试试题卷 试卷总分：150；考试时长：120 分钟 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求） 1．已知直线 l上有两点 (1, 2,3), (2,1,1)A B ，平面 的一个法向量为 ( 3, 2, )n m   ，若 / /l  ，则m （ ） A．2 B．1 C． 1 2  D． 5 2  2．已知 (2,1, 3)  a ， ( 1, 2,3)   b ， (7,6, ) c ，若 a，b  ，c共面，则 等于（ ） A． 9 B．9 C． 3 D．3 3．“ 4a  ”是“直线  1 : 2 2 0l a x ay    和直线    2 : 1 2 1 0l a x a y     平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 P是椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     上一点， 1 2F F､ 分别是椭圆的左､右焦点､若 1 2PF F△ 的周长为 6，且椭圆上的点 到椭圆焦点的最小距离为 1，则椭圆的离心率为（ ） A． 12 B． 1 3 C． 3 2 D． 3 3 5．如图，二面角 l   等于 135°，A， B是棱 l上两点，BD， AC分别在半平面 ，  内， AC l ， BD l ，且 2AB AC  ， 2BD  ，则CD （ ） A．2 3 B． 2 2 C． 14 D．4 6．在空间直角坐标系中，已知  1,0,1A ，  1,1, 1B  ，  2, 2, 1C  ，则点 B到直线 AC的距离为（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 23 D．1 7．直线 y x b  与曲线 21x y  恰有一个公共点，则实数 b的取值范围为（ ） A． 1,1 B． 1, 2 C．   1,1 2  D．    1,1 2   8．空间直角坐标系O xyz 中，经过点  0 0 0, ,P x y z ，且法向量为  , ,m A B C  的平面方程为      0 0 0 0A x x B y y C z z      ，经过点  0 0 0, ,P x y z 且一个方向向量为   , , 0n a b c abc   的直线 l的方程为 0 0 0x x y y z z a b c      ，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面 的方程为 2 7 4 0x y z    ，经过  0,0,0 的 直线 l的方程为 2 3 1 x y z    ，则直线 l与平面 所成角的正弦值为（ ） A． 21 7 B． 21 9 C． 21 14 D． 21 6 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 答案第 2页，共 4页 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.） 9．下列说法正确的是（ ） A．已知  0,1,1a  ，  0, 0, 1b    ，则 a在b  上的投影向量为 1 10, , 2 2       B．若 G是四面体 OABC的底面 ABC 的重心，则  13OG OA OB OC       C．若 2 3 3 5 5 5 OG OA OB OC        ，则 A，B，C，G四点共面 D．若向量 p mx ny kz       ，则称  , ,m n k 为 p在基底 , ,x y z   下的坐标，已知 p在单位正交基底 , ,a b c   下的坐 标为  1,2,3 ，则 p在基底 , ,a b a b c     下的坐标为 1 3, ,3 2 2      10．下列命题错误的是（ ） A．若定点 1 2,F F ，满足 1 2 8F F  ，动点 P满足 1 2 8PF PF  ，则动点 P的轨迹是椭圆 B．若定点 1 2,F F ，满足 1 2 8F F  ，动点M 满足 1 2 10MF MF  ，则M 的轨迹是椭圆 C．当1 4k  时，曲线C： 2 2 1 4 1 x y k k 