第五章计数原理单元测试-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 计数原理 单元测试 一、单选题 1．已知的展开式中的系数为，那么（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中，项的系数为（    ） A．2 B．14 C．48 D． 3．某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（    ） A．48种 B．60种 C．72种 D．96种 4．的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为（    ） A．10 B．6 C．5 D．4 5．2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ） A．36 B．81 C．120 D．180 6．设，则等于（    ） A． B． C． D． 7．面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（    ） A．6种 B．9种 C．12种 D．24种 8．在的展开式中，系数为有理数的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 二、多选题 9．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于及其二项展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．该二项展开式中第8项为 C．当时，除以100的余数是9 D．该二项展开式中不含有理项 11．在的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．第三项的二项式系数是36 B．二项式系数之和为512 C．各项系数之和为0 D．二项式系数最大的项是第4项和第5项 12．（多选）将《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和《中华戏曲》7本书放在一排，则（    ） A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种 C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种 三、填空题 13．二项式展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 14．如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为 . 15．已知五汛中学弘毅楼共有五层，有西边与东边各两个楼梯，则从一层到五层不同的走法有 种． 16．的展开式中，的系数是 . 四、解答题 17．4名学生报名参加两项体育比赛，每名学生可参加的比赛数目不限，每项比赛参加的人数不限，共有多少种不同的报名结果？ 18．求证： (1)； (2)． 19．已知二项式的展开式中前三项的二项式系数和等于29 (1)求展开式中项的系数； (2)记，求的值. 20．将一颗骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连抛3次． (1)一共出现多少种不同的抛掷情况？ (2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？ (3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？ 21．一个正方形花圃，被分为n（）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．    （1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？ （2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？ （3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？ 22．将四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，根据下列条件求不同放法的种数． (1)四个小球不同，每个盒子各放一个； (2)四个小球相同，每个盒子各放一个； (3)四个小球不同，四个盒子恰有一个空着； (4)四个小球相同，四个盒子恰有一个空着． 参考答案 1．B 【分析】利用二项式定理求得的系数，结合已知条件可求得实数的值. 【详解】的展开式通项为， 令，可得，所以，，解得. 故选：B. 2．B 【分析】项由的项与x的积和的项和的积组成，再结合二项式定理得出系数. 【详解】展开式的通项为，在中，项由的项与x的积和的项和的积组成， 故可得的系数为． 故选：B． 3．B 【分析】先安排数学，当数学排在第一二节时，