河北省张家口市张北县2023－2024学年上学期数学第二次学情评估九年级试卷

河北省2023—2024学年九年级第一学期第二次学情评估 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C C A A A D C C B B D C D D C 二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分） 17.随机 18.（1）36°；（2）5 19.（1）2；（2）-1≤xp＜2或xp=3 三、20.解：（1）45°；4；4；（6分） （2）如图；（2分）点C′的坐标为（1，-3）.（1分） 21.解：（1）由题意可得x2+5x=0，解得x1=0，x2=-5，即x的值为0或-5；（4分） （2）由题意可得x2+5x+5x+10=-6，解得x1=-2，x2=-8. 当x=-2时，n=5x+10=0. 当x=-8时，n=5x+10=-30，即n的值为0或-30.（5分） 22.解：（1）嘉嘉被分到排球项目的概率为；（3分） （2）如图；（3分）所有出现的等可能性结果共有9种，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果有3种，被分到不同项目的结果有6种，∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为，被分到不同项目的概率为，即嘉嘉和淇淇被分到不同项目的概率较大.（3分） 23.解：（1）①AC∥DQ；（2分） 理由：连接OD. ∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD=360°÷4=90°. ∵DQ是⊙O的切线，∴∠ODQ=90°， ∴∠AOD=∠ODQ，∴AC∥DQ；（3分） ②由①可知∠AOD=90°，AO=DO，∴∠OAD=45°. ∵P是的中点，∴∠DAP=∠CAP=∠OAD=22.5°. ∵AC∥DQ，∴∠Q=∠CAP=22.5°；（3分） （2）∠APD的度数为45°或135°.（2分） 【精思博考：由①可知∠AOD=90°. 当点P在优弧上时，∠APD=∠AOD=45°. 当点P在劣弧上时，∠APD=135°】 24.解：（1）y=-x2+x+1=-（x-7）2+，∴小山坡AB的坡顶高度为m；（3分） （2）∵点D的高度为3m，∴点D的纵坐标为3. 令y=-x2+x+1=3，解得x1=2，x2=12. ∵点D在小山坡AB的坡顶的右侧，∴x=12，即点D的坐标为（12，3）. 当x=0时，y=-x2+x+1=1，即OA=1，∴OC=OA+AC=4，∴点C的坐标为（0，4）. 将（12，3），（0，4）代入y=-x2+bx+c，解得 ∴抛物线L2的函数解析式为y=-x2+x+4；（5分） （3）b的取值范围是b＞.（2分） 【精思博考：∵当小球运动到坡顶正上方时，与坡顶距离超过3米，∴-×72+7b+4＞+3，解得b＞】 25.解：（1）连接OF. 在半圆形量角器中，∵∠DAC=30°，∴∠EOF=2∠DAC=60°， ∴点F在半圆形量角器上的读数为60；（3分） （2）①证明：过点O作OQ⊥BC. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=30°，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=12. ∵AE=8，∴AO=4，∴OC=AC-OA=8，∴在Rt△OQC中，OQ=4，∴OQ是半圆形量角器的半径. ∵OQ⊥BC，∴BC与半圆形量角器相切；（4分） 连接OM. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°. 又∵OA=OM，∴△AOM是等边三角形，∴∠AOM=60°， ∴S阴影部分=S扇形AOM-S△AOM=-4；（3分） ②d的取值范围是6≤d＜6+2或d=4.（2分） 【精思博考：当半圆O与BC相切时，由①易得d=CP=4. 如图1，当经过点B时，点E在BC上，此时d=BC=6. 如图2，当点E在CB的延长线上时，d=CE=6+2. 综上所述，当与直线BC只有一个交点（不包括端点A，E）时，d的取值范围是6≤d＜6+2或d=4】 26.解：（1）当y=a（x-1）（x-5）=0时，x1=1，x2=5，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OB=5，∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）. 将（0，5）代入y=a（x-1）（x-5）中，解得a=1，（3分） ∴y=x2-6x+5=（x-3）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（3，-4）；（2分） （2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线x=3，当y=x2-6x+5=5时，x1=0，x2=6. ∵点P（m，n）为抛物线L：y=x2-6x+5的对称轴右侧上的点（不含顶点），∴n=m2-6m+5.