广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高一上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） （5分）已知集合 ，，则 等于 A． B． C． D． （5分）已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是 A． 或 B． C． 或 D． （5分）已知集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）若全集 ，集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）已知全集 ，集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）设集合 ，，则 A． B． C． D． （5分）函数 的定义域是 A． B． C． D． （5分）已知 是定义在 上的偶函数，且当 时，，则 A． B． C． D． （5分）已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）已知函数 （其中 ）的图象如图所示，则函数 的图象是 A． B． C． D． （5分）函数 的零点所在区间是 A． B． C． D． （5分）已知函数 ，设 ，，，则有 A． B． C． D． （5分）方程 的解的个数是 A． B． C． D． （5分）已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共25分） （5分）函数 的零点均是正数，则实数 的取值范围是 ． （5分）若函数 是奇函数，则 ． （5分）已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ． （5分）若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且一个零点是 ，则使得 的 的取值范围是 ． （5分）若 ， 满足 ，，且 则 的值为 ． 三、解答题（共5题，共50分） （10分）函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，都有 ． (1) 求 的值； (2) 判断 的奇偶性并证明你的结论； (3) 如果 ，，且 在 上是增函数，求 的取值范围． （10分）已知定理：“若 ， 为常数， 满足 ，则函数 的图象关于点 中心对称”，设函数 ，定义域为 ． (1) 试求 的图象对称中心，并用上述定理证明． (2) 对于给定的 ，设计构造过程：，，，．如果 ，构造过程将继续下去；如果 ，构造过程将停止．若对任意 ，构造过程可以无限进行下去，求 的取值范围． （10分）已知函数 ． (1) 当 时，求函数 的定义域． (2) 求关于 的不等式 的解集． (3) 当 时，若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围． （10分）已知集合 ，，． (1) 求 ，． (2) ． （10分）已知 为定义在 上的奇函数，且当 时，，． (1) 求函数 的解析式． (2) 若函数 恰有两个不相同的零点，求实数 的值． (3) 记 为函数 的所有零点之和，当 时，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共15题，共75分） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】D 10. 【答案】A 11. 【答案】C 12. 【答案】D 13. 【答案】B 14. 【答案】C 15. 【答案】C 二、填空题（共5题，共25分） 16. 【答案】 17. 【答案】1 18. 【答案】 19. 【答案】 20. 【答案】 三、解答题（共5题，共50分） 21. 【答案】 (1) 因为对于任意 ，都有 ， 所以令 ，得 ， 所以 ． (2) 令 ， 有 ， 所以 ． 令 ，， 有 ， 所以 ， 所以 为偶函数． (3) 依题设有 ， 由（2）知， 是偶函数， 所以 ． 又 在 上是增函数， 所以 ， 解得 且 ． 所以 的取值范围是 ． 22. 【答案】 (1) 因为 ， 由已知定理得， 的图象关于点 成中心对称． (2) 因为 ， 所以当 时， 的值域为 ， 当 时， 的