福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试卷

高二数学试卷第 1 页，共 4 页 2023-2024 学年第一学期五县联合质检考试 高二数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150分 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每题只有一个选项符合题目要求） 1．若    1,2, 1 , 1,3, 2a b     ，则    a b a b   （ ） A． 20 B． 20 C． 8 D．8 2．经过    1,3 , 1,9A B 两点的直线的一个方向向量为  1,k ，则 k  （ ） A． 1 3  B． 1 3 C． 3 D．3 3．直线 ( 1) 3 3 0a x y    与直线 ( 1) 1 0x a y    平行，则实数a的值为（ ） A． 2 B． 1 2 C． 2 D． 2 或 2 4.已知四棱锥 ABCDP 中， ,2PA PA 平面 ABCD ,且四边形 ABCD 是边长为 2 的正方 形， E 是 PD 中点，则点 B 到平面 AEC 的距离是（ ） A． 2 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 2 3 3 5．若圆 2 2 4x y  与圆 2 2 2 8 0x y x ay     的公共弦长为2 2 ，则 a （ ） A． 2 B． 4 C．2 D．4 6．动圆C 与圆 2 21 : ( 2) 1F x y   内切，与圆 2 2 2 : ( 2) 1F x y   外切，则动圆圆心C 的轨迹方 程为（ ） A． 2 2 1 3 y x   B．   2 2 1 1 3 y x x    C．   2 2 1 0 5 x y x   D． 2 2 1 5 x y  7．已知 F 是椭圆 2 2 : 1 3 2 x y C   的右焦点， P 为椭圆C 上一点，  1,2 2A 为椭圆外一点，则 PA PF 的最大值为（ ） A． 4 2 B．4 2 C．4 3 D．4 3 高二数学试卷第 2 页，共 4 页 8．如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，点 ,M N 分别在线段 1AD 和 1 1B C 上．则下 列结论中错误的结论（ ） A．MN 的最小值为 2 B．四面体NMBC的体积为 4 3 C．有且仅有一条直线MN 与 1AD 垂直 D．存在点 ,M N ，使 MBN 为等边三角形 二、多选题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分，每题有多项符合题目要求） 9．下列说法错误的是（ ） A．  2 3 Ry ax a a    直线必过定点  2,3 B．直线 xy 21 在 y 轴上的截距为 1 C．直线 3 3 0x y   的倾斜角为 150° D．过点  1,1P ，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 02  yx 10.下列说法正确的是( ) A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 直线 l 的方向向量  1,1,0 a ，平面的法向量  1,1,1 n ，则 l C. 已知直线 l 经过点    0,1,0,1,3,2 BA ，则       2,3, 2 3 P 到 l 的距离为 2 5 D. 若 0a b  ，则 ,a b 为钝角 11. 已知直线 12:  xyl 被椭圆  201 2 : 22  m m yx C 截得的弦长为 9 58 ，则下 列直线中被椭圆C 截得的弦长一定有 9 58 的有（ ） A． 22  xy B. 12  xy C. 12  xy D. 12  xy 高二数学试卷第 3 页，共 4 页 12．已知圆   22: 1 5C x y   ，直线 2 8 0l x y  : ，点 P 在直线 l 上运动，直线 PA， PB分别 切圆C 于点 A，B.则下列说法正确的是（ ） A．四边形PACB的面积最小值为5 3 B． PA 最短时，弦 AB 直线方程为2 4 1 0x y   C．直线 AB 过定点       0, 2 1 D． PA 最短