经典奥数专题第二讲：倒推问题（试题汇编）数学三年级上册人教版

经典奥数专题第二讲：倒推问题（试题汇编）数学三年级上册人教版 1．一个修路队修筑一条公路。第一天修了全长的一半，第二天修了剩下部分的一半，还剩下2000米没有修完。这条公路全长多少千米？ 2．箱子里有一些苹果，小亮取走总数的一半多2个，小红取走余下的一半多2个，这时箱子里还剩4个苹果。箱子里原有多少个苹果？ 3．书架上有三层书，从第一层上拿出15本放到第二层，再从第二层上拿出18本放到第三层。最后从第三层上拿出12本放到第一层，这时三层各有80本书。请问原来书架的第一层上有多少本书？ 4．有一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去3米，还剩9米。这根绳子全长多少米？ （1）先按照事情发生的顺序整理信息： （绳子原有？米）→（    ）→（    ）→（    ）。 （2）再根据整理列式解答： 5．李老师买了一些彩笔给孩子们当奖品，奖励给同学们一半后又买来了12盒，现在有25盒。李老师原来有多少盒彩笔？ （1）按照事情发展的顺序整理信息。 （2）根据整理列式解答。 6．幼儿园买来了一批苹果，昨天吃了一半，今天吃了剩下的一半，最后还剩53个，你知道幼儿园一共买来多少个苹果吗？ 7．一根风筝线先放出去一半，再放出去余下的一半，还剩125米，这根风筝线原来有多少米？ 8．壮壮在计算□×5×8时看错了一个符号，算成了□＋5×8，结果等于76，正确的结果应该是多少？ 9．某工地上有一堆泥沙，第一次运走了一半，第二次运走了剩下的一半，这时还剩下4吨。原有的泥沙多少吨？ 10．有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本，箱子里还剩9本，这箱图书共有多少本？（画线路图） 11．一捆铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半，第三次用去第二次余下的一半，此时还剩25米，这捆铁丝原来长多少米？（画线段图） 12．两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯同样多，原来甲乙两杯各有多少毫升？ 13．盒子里有一些乒乓球，李老师分给张玉总数的一半多两个，再分给李明余下的一半多两个，最后再分给孙强余下的一半多两个，这时还剩下两个，盒子里原来有多少个乒乓球？ 14．杯子里装有一部分饮料，每次倒出其中的一半，连续倒了四次，这时还剩下5毫升，杯子里原来有饮料多少毫升？ 15．游客们按批次，分批参观画展，第一批进入参观的游客人数是游客总人数的一半，第二批进入参观的游客是余下游客数的一半，此时还剩下82人未参观，此次参观画展的游客总人数是多少？ 16．一本故事书，小明第一天看了一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了28页，全部看完。这本故事书一共有多少页？ 17．一桶油，已经卖了一半，又加上100升，现在桶里有280升，桶里原来有多少升油？ 18．小东、小刚、小华共有36张贴画，如果小东给小刚5张，小刚再给小华6张，那么他们三人的贴画数就相等，小刚原来有几张贴画？ 19．网络流行语有一句话：“没有一袋砂糖橘能过夜”。这句话说明砂糖橘的畅销程度。山姆超市进了一批砂糖橘，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下150千克。这批橘子一共有多少千克？ 20．一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？ 21．妈妈新买来一箱柴鸡蛋，拿出总数的一半送给了奶奶，又拿出剩下的一半做成了茶鸡蛋，最后还剩下15个。这箱柴鸡蛋一共有多少个？（先画图表示数量关系，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．8千米 【分析】千米和米之间的进率是1000，据此将剩下没有修完的公路长度换算成千米。用剩下没有修完的公路长度乘2，求出第一天修完后剩下公路长度，再乘2，即可求出这条公路总长度。 【详解】2000米＝2千米     2×2×2＝8（千米） 答：这条公路全长8千米。 【点睛】本题考查倒推问题和长度单位的换算，应从结果出发，逐步向前一步一步推理。 2．28个 【分析】分析题意：可先求出余下的一半苹果的个数，即4＋2，然后用所得的结果乘2即可求出余下的苹果个数；再用余下的苹果个数加上2即为总数的一半，最后再乘2即可求出苹果总数。据此解答即可。 【详解】4＋2＝6（个） （6×2＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（个） 答：箱子里原有28个苹果。 【点睛】此题的关键是准确找出题中的数量关系。 3．83本 【分析】根据题意可知：从第一层书架上拿出15本，又放入了12本，现在有80本书，倒过来进行推算，用80本减去放入的12本，再加上拿出的15本，即可求出原来书架的第一层上有多少本书。 【详解】80－12＋15 ＝68＋15 ＝83（本） 答：原来书架的第一层上有83本书。 【点睛】熟练掌握逆推问题的计算