26.1 二次函数 讲义 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数 78 学科网（北京）股份有限公司 二次函数 【课时目标】 1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数． 2．体会二次函数是刻画现实世界的一个有效数学模型． 3．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想． 【知识点一】二次函数的概念 二次函数的概念：一般地，形如(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c. 【典例解析】 例1： 是二次函数，则m的值为． 解：由题意得： ∴ ∴综合 【教材跟踪】 详见P4习题26.1第1题。 【变式训练】 1．观察：①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2．当m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？ 3．若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 【知识点二】 根据实际问题列二次函数关系式 【典例解析】 例2：某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元，求y与x之间的函数关系式． 解： 例3：已知关于x的二次函数y＝ax2＋c，当x＝－1时，函数值y＝10；当x＝2时，函数值y＝7，求a、c的值． 解： . 【教材跟踪】 详见教材第4页习题26.1第2、3、4题 【变式训练】 4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　 　) A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2 C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2 5．下列函数关系中，可以看作二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　 　) A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．某国人口年平均自然增长率为1%，该国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D．圆的周长与圆的半径之间的关系 6．如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为 . 7．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝-5，当x＝－5时，则y的值为 8．用一根长为40 cm的铁丝围成一个长为x的长方形，写出长方形的面积y cm2与它的长xcm之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出x的取值范围？ 解： 【自编题】 【方法归纳】 在确定二次函数解析式时： 1．为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件． 2．求二次函数 中a、b、c的值与求一次函数y＝kx＋b中k、b的值的方法相同，都可以采用待定系数法，二次函数的一般式有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程． 【收获小结】 【基础过关】 1．下列函数中，是二次函数的有 . ①； ②； ③；④. 2．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，已知该药品的原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　 　) A．y＝18(1－x2) B．y＝18(1＋x)2 C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 3．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是－1，一次项系数是2，常数项是 . 4．若y＝(a－1)x2－2x＋6是关于x的二次函数，则a－1_____，所以a的取值范围是_____． 5．若函数是关于x的二次函数，则m的值是________． 6．把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝(1－x)(1＋x)； 解： (2)y＝4x2－12(1＋x)； 解： 【能力提升】 7．在下列4个不同的情境中： ①设正方形的边长为x，面积为y，y是x的函数； ②x个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数y是x的函数； ③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数； ④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(h)的函数． 两个变量所满足的函数关系属于二次