精品解析：山西省文水县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

山西省文水二中2023---2024学年度第一学期 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 斜率为的直线的倾斜角所在的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A B. C. D. 4. 点关于直线对称的点为（ ） A. B. C. D. 5. 一物体在力F作用下，由点A（2，1，-1）移动到点B（7，0，1），若，则对该物体所做的功为（ ） A. 21 B. 23 C. 25 D. 27 6. 直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为 k，则（ ） A. B. C D. 8. 点到直线的距离的最大值（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点P的坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点P关于原点对称的点是 B. 点P关于x轴对称的点是 C. 点P关于平面对称点是 D. 点P关于点对称的点是 10. 正方体中，，下列说法正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为1. B. 到的距离为. C. 点B到直线的距离为 . D. 平面到平面的距离为. 11. 若两直线与互相平行，则（ ） A. B. C. 与之间的距离为 D. 与、距离相等的点的轨迹方程为 12. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹长度为 B. 直线与直线所成角记为，则的最小值为 C. 平面与平面所成的锐二面角记为，则 D. 平面将正方体分成的两部分体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过点，的直线在轴上的截距为________． 14. 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，与的位置关系为_________. 15. 如图，在平行六面体 中， ， 则=____，=____（，精确到0.1）． 16. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点分别是. （1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程. （2）求的面积. 18. 如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，. （1）求证：.E，F，G，H共面. （2）求EG的长. 19. （1）求的交点坐标. （2）用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和． 20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 21. 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点 （1）证明： （2）若，求二面角所成角的正弦值 22. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省文水二中2023---2024学年度第一学期 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的一般式与斜率的关系结合方向向量的定义求解. 【详解】因为直线的斜率为， 对A，，A正确； 对B，方向向量为的直线斜率不存在，B错误； 对C，，C错误； 对D，，D错误； 故选:A. 2. 斜率为的直线的倾斜角所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根