21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题 1. 某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（       ） A．14 B．12 C．10 D．8 2. 受新冠疫情和国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为a元，第二次上涨率为x，则经历两次上涨后的价格为（　　） A． B． C． D． 3. 2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为水稻试验田，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设道路宽为x，则下面列出的方程正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 6. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（       ） A． B． C． D． 7. 用12米长的钢材制成一个矩形画框，使它的面积为5平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（       ） A． B． C． D． 8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（       ） A． B． C． D． 9. 某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 有一个人患了感冒，经过两轮传染后总共传染了64人，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒人数为（       ） A．596 B．428 C．512 D．604 11. 随着国内疫情防控政策的不断优化，全国各地已逐步放开，市场的口罩需求量也在逐渐增加．某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂10，11月份的口罩产量的月平均增长率为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，所以宽为 _____步． 13. 某公司一月份的产值是100万元，第三个月的产值是121万元，设该公司月平均增长率为x ，则可列方程为________． 14. 某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是_____． 15. 在一个长为米，完为米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块矩形面积的，建造如图所示的宽度相同的角路，则角路的宽度为_________． 三、解答题 16. 富强村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元． (1)求富强村人均收入的年平均增长率； (2)如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元． 17. 某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，销售单价为元时，每月的销售量为件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出件，且要求销售单价不得低于成本． (1)当销售单价为元时，每月的销售量为___________件． (2)若使该商品每月的销售利润为元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ 18. 在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形相同．     (1)求方案一中小路的宽度，设小路的宽度为米，请列出方程，不做解答． (2)求方案二中扇形的半径；（其中，结果保留根号） (3)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 19. 为切实推进广大青少年学生走向操场、走进大自然、走到