精品解析：浙江省台州市温岭市新实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

台州·温岭市新实验中学2023-2024学年第一学期九年级数学期中调研试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 方程的解是 A. B. C. D. 3. 已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4 cm 4. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角板角的顶点放在圆心上，斜边和一直角边分别与相交于、两点，是优弧上任意一点（与、不重合），则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，点是外一点，现将直线绕点旋转，与定圈恰好只有一个交点，当时，的半径为（　　） A. B. C. D. 8. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 10. 已知二次函数经过点，，若 ，则下列说法正确的为（　　） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 已知是方程的一个根，且，则的值等于_____． 13. 已知二次函数的图象上有三点，，，那么，，的大小关系是 _____________． 14. 如图，是的直径，点、、是上的点，连接、交于点且，则_____________． 15. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是____________． 16. 如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，则图1阴影部分的面积是__________； （2）若图1阴影部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17 解方程： （1） （2）． 18. 在给定的网格中，用无刻度的直尺按要求完成以下作图，不要求写出画法． （1）如图1，线段的两个端点均在格点上，线段绕点A顺时针旋转后得到线段，作出线段． （2）如图2，的顶点和点P均在格点上，作出与关于点P中心对称的图形． 19. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点B在第一象限，，，将绕点O按逆时针方向旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）求出点的坐标． 21. 已知：如图，在中，弦垂直直径，垂足为，点在直径的延长线上，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 已知二次函数． （1）当时，求该函数图象的顶点坐标； （2）当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3， ①判断对称轴在y轴的 侧（填“左”或 “右”） ②求二次函数的表达式． 23. 如图是两层喷泉景观的效果图和示意图．两层喷泉落在直径为的圆内．第一层喷泉的喷水口设在圆上，水流沿形状相同的抛物线落下，落地点在圆心，水流的最高点离地；第二层喷泉的喷水口在中心线上，且水流经过第一层喷泉水流的最高点． 以圆心为原点，水平方向为轴、中心线为轴建立如图3所示的平面直角坐标系，设水流的高度为（单位：)，水流距离中心线的水平距离为x(单位：)． （1）求第一层喷泉抛物线函数解析式： （2）当第二层喷泉喷出水的轨迹是抛物线的一部分时，视觉效果较好． ①试探究，之间数量关系； ②结合实际环境，要求第二层喷泉的水流最大高度不低于，且不高于，直接写出的取值 ． 24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，OE⊥AC交AC于点E，交CD于点F，连接BD； （1）如图1，求∠OFD的度数． （2）如图2，过O作OG⊥CD于G，交BC于H，求证：BH=OF； （3）如图3，连接BF，若BF=BD，OF=1，求