云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市朋普中学2023--2024学年上学期九年级数学期中试题卷

朋普中学2023年秋季学期期中考试九年级数学学科 （全卷三个大题，共24个小题，满分100分；考试用时120分钟） 一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数、常数项分别是 A．2、-3、-1 B．2、3、1 C．-2、-3、1 D．-2、3、-1 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 A． B． C．且 D．且 4．如图，在中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是 A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 6．已知点与点关于原点对称，则的值为 A． B．3 C． D． 7．，是方程的两实数根，则代数式的值为 A．1 B．2 C．3 D．0 8．用配方法解一元二次方程时可配方得 A． B． C． D． 9．若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是 A． B． C． D． 10．若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都是二次函数 的图象上的点，则 A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2 11．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，y随x的增大而减小．其中错误的结论为 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是 A． B． C．方程的两个根为3和 D．当时，随的增大而减小 二、填空题（共4题，每题2分，共8分） 13．一元二次方程的根的情况是__________. 14．若抛物线的对称轴是直线x=4，则m的值为__________. 15．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是__________. 16．⼀次围棋⽐赛，要求参赛的每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列方程为__________. 三、解答题(共8题，共56分) 17.（6分）解方程： (1)（直接开平方法） (2) (3)（配方法） (4)（公式法） 18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕点B顺时针旋转得到，画； (2)与关于原点成中心对称，画出； (3)求的面积为______． 19.（7分）2020年是特殊的一年，武汉新冠肺炎疫情给国人带来伤痛的同时，也向世界展示了中国人民的团结、制度的优越、国家的强盛，突如其来的疫情使医用口罩需求量巨大，我市某口罩厂2019年12月份生产了50万个，为驰援武汉，该厂添制设备，2020年2月份生产口罩72万个，该厂生产能力月增长率相同． (1)求该厂生产口罩的月增长率是多少？ (2)如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为多少万个？ 20.（7分）已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证；对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 21.（7分）已知二次函数． （1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点； （2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解． 22.（7分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点，按顺时针方向旋转　　　　度得到； （3） 若BC=8，DE=6，求△AEF的面积． 23.（8分）2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大，最大利润是多少？ 24.（8分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________； (3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的